湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三上学期月考卷（三）数学试卷 Word版含解析

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大联考长郡中学 2025 届高三月考试卷（三）
数学
本试卷共 8页。时量 120 分钟。满分 150 分。
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．设集合 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数 对应的点和复数 对应的点关于实轴对称，则 （ ）
A．5 B．C．D．
3．已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A．3 B．C．D．
4． 已 知 函 数 的 定 义 域 为 是 偶 函 数 ， ， 有
，则（ ）
A．B．C．D．
5．若正四棱锥的高为 8，且所有顶点都在半径为 5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（ ）
A．24 B．32 C．96 D．128
6．已知曲线 在 处的切线 恰好与曲线 相切，则实数 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在直角坐标系中，绕原点将 轴的正半轴逆时针旋转角 交单位圆于 点、顺时针旋转角
交单位圆于 点，若 点的纵坐标为 ，且 的面积为 ，则 点的纵坐标为
（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线 的左顶点为 是双曲线 的右焦点，点 在直线
上，且 的最大值是 ，则双曲线 的离心率是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．）
9．函数 的部分图象如图所示，则下列匀选项中正确的有（ ）
A． 的最小正周期为
B． 是 的最小值
C． 在区间 上的值域为
D．把函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度，可得到函数 的图象
10 ．在长方体 中， ，点 满足 ，其中
，则（ ）
A．若 与平面 所成的角为 ，则点 的轨迹长度为
B．当 时， 平面
C．当 时，有且仅有一个点，使得
D．当 时， 的最小值为
11．在 2024 年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以 69.800 分的成绩夺得金牌，这是中国
艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看
作由抛物线 绕其顶点分别逆时针旋转 后所得三条曲线与 围成的
（如图阴影区域）， 为 与其中两条曲线的交点，若 ，则（ ）
A．开口向上的抛物线的方程为
B．
C．直线 截第一象限花瓣的弦长的最大值为
D．阴影区域的面积大于 4
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．）
12．若 ，则 _____．
13．已知函数 若函数 有 3个零点，则实数 的取值范围是_____．
14．设 为数列 的前 项积，若 ，其中常数 ，数列 为等差数列，则 ____
_．
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分 13 分）
记 的内角 所对的边分别为 ，已知 ．
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