湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期月考（三）数学试题 Word版含解析

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雅礼中学 2025 届高三月考试卷（三）
数学
命题人： 审题人：
得分：________
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页.时量 120 分钟，满分
150 分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.命题“存在 ， ”的否定是
A.存在 ，
B.不存在 ，
C.任意 ，
D.任意 ，
2.若集合 （i是虚数单位）， ，则 等于
A. B. C. D.
3.已知奇函数 ，则
A.-1 B.0 C.1 D.
4.已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列可以推出 的是
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
5. 已 知 函 数 图 象 的 一 个 最高 点与 相 邻 的 对 称中 心 之 间 的 距离 为 5，则
A.0 B. C.4 D.
6. 已知 是圆 上一个动点，且直线 与直线
（ ， ， ）相交于点 ，则 的取值范围为
A. B.
C. D.
7. 是 椭 圆 上 一 点 ， ， 是 的 两 个 焦 点 ， ， 点 在
的角平分线上， 为原点， ，且 .则 的离心率为
A. B. C. D.
8. 设 集 合 ， 那 么 集 合 中 满 足 条 件 “
”的元素个数为
A.60 B.90 C.120 D.130
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.如图为某地 2014 年至 2023 年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是
A.这10 年粮食年产量的极差为 16
B.这10 年粮食年产量的第 70 百分位数为 35
C.这10 年粮食年产量的平均数为 33.7
D.前5年的粮食年产量的方差小于后 5年粮食年产量的方差
10. 已 知 函 数 满 足 ， ， 并 且 当 时 ，
，则下列关于函数 说法正确的是
A. B.最小正周期
C. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于 对称
11.若双曲线 ， ， 分别为左、右焦点，设点 是在双曲线上且在第一象限的动点，点
为 的内心， ，则下列说法不正确的是
A.双曲线 的渐近线方程为
B.点 的运动轨迹为双曲线的一部分
C.若 ， ，则
D.不存在点 ，使得 取得最小值
答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分
答案
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共15 分.
12. 的展开式中 的系数为________.
13. 各角的对应边分别为 ， ， ，满足 ，则角 的取值范围为________.
14.对任意的 ，不等式 （其中 e是自然对数的底）恒成立，则 的最大值为__
______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分 13 分）
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