湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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雅礼教育集团 2024 年下学期期中检测试题
高二数学
时量：120 分钟 分值：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知等差数列 满足 ，则 等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列
的
性质进行求解.
【详解】
故选：B
2. 若圆 的半径为 2，则实数 的值为（ ）
A. -9 B. -8 C. 9 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由圆的一般方程配方得出其标准方程，由半径为 2得出答案.
【详解】由 ，得 ，
所以 ，解得 .
故选：D.
3. 若抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出椭圆的焦点坐标即是抛物线的焦点坐标，即可求出准线方程.
【详解】∵椭圆 的右焦点坐标为 ，
∴抛物线的焦点坐标为 ，
∴抛物线的准线方程为 ，
故选：D.
4. 空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为 、 、 、
、 和 六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”
和“严重污染”六个等级．如图是某市 2月1日至 14 日连续 14 天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正
确的是（ ）．
A. 这14 天中有 5天空气质量为“中度污染”
B. 从2日到 5日空气质量越来越好
C. 这14 天中空气质量指数的中位数是 214
D. 连续三天中空气质量指数方差最小是 5日到 7日
【答案】B
【解析】
【分析】根据折线图直接分析各选项.
【详解】A选项：这 14 天中空气质量为“中度污染”有4日，6日，9日，10 日，共 4天，A选项错误；
B选项：从 2日到 5日空气质量指数逐渐降低，空气质量越来越好，B选项正确；
C选项：这 14 天中空气质量指数的中位数是 ，C选项错误；
D选项：方差表示波动情况，根据折线图可知连续三天中波动最小的是 9日到 11 日，所以方程最小的是 9
日到 11 日，D选项错误；
故选：B.
5. 已知双曲线 C ：- =1 的焦距为 10 ，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，则 C的方程为
A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1
【答案】A
【解析】
【详解】由题意得，双曲线的焦距为 ，即 ，
又双曲线的渐近线方程为 ，点 在 的渐近线上，
所以 ，联立方程组可得 ，
所以双曲线的方程为 ．
考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质．
6. 定义 行列式 ，若函数 ，则下列表述正确的是（
）
A. 的图象关于点 中心对称 B. 的图象关于直线 对称
C. 在区间 上单调递增 D. 是最小正周期为 的奇函数
【答案】C
【解析】
【分析】由行列式运算的定义，结合三角恒等变换，求出 解析式，AB 选项关于函数图象的对称性，
代入检验即可判断；整体代入验证单调性判断选项 C；公式法求最小正周期，检验函数奇偶性判断选项 D.
【详解】由题中所给定义可知，
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