湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析(1)

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衡阳县一中 2024-2025 学年上学期高一期中考试
数 学
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1．设集合
M=
{
x∨x=2n+1, n ∈Z
}
，
N=
{
x∨x=3n+1, n∈Z
}
，
P=
{
x∨x=6n+1, n∈Z
}
，则（）
A．
M⊂P
B．
N⊂P
C．
P=M ∩ N
D．
M ∩ N =∅
2．有下列四个命题，其中真命题是（）
A．
，
n2≥ n
B．
∃n∈R
，
∀m∈R
，
m⋅n=m
C．若命题 p：
∀x>2
，
x3−8>0
，那么
¬ p
是
∃x ≤2
，
x3−8≤0
D．
，
n2<n
3．已知关于
x
的不等式
a x2+bx+c>0
的解集为
{x∣−2<x<7}
，其中
a , b , c
为常数，
则不等式
c x2+bx +a⩽0
的解集是（）
A．
¿
B．
¿
，或
x⩾1
2
}
C．
¿
，或
x⩾1
7
}
D．
¿
4．若函数
f
(
x
)
是定义在
R
上的奇函数，函数
f(x+1)
是偶函数，则
f(2)=¿
（）
A．2 B．0 C．60 D．62
5．若
a=log3
5
2
，
b=
(
1
5
)
−0.1
，
c=
(
2
5
)
−0.1
，则 a，b，c的大小关系为（）.
A．
a<c<b
B．
a<b<c
C．
c<a<b
D．
c<b<a
6．函数
f(x)=ln x+ln(2− x)
的单调递增区间是（）
A．
(
0,1
)
B．
(
1,2
)
C．
(
− ∞ , 1
)
D．
(
1,+∞
)
7．函数
f
(
x
)
的部分图象如图，则
f
(
x
)
的解析式可能是（）
A．
f
(
x
)
=1
|
x −1
|
B．
f
(
x
)
=1
|
|
x
|
−1
|
C．
f
(
x
)
=1
|
x+1
|
D．
f
(
x
)
=1
|
x
|
+1
8．已知定义在 R上的奇函数
f
(
x
)
满足：
f
(
x
)
=f
(
x− 6
)
，且当
0≤ x ≤ 3
时，
f(x)=¿
（a为常数），则
f
(
2022
)
+f
(
2024
)
的值为（）
A．
−2
B．
−1
C．0 D．1
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分）
9．设正实数
a
，
b
满足
a+b=1
，则下列说法中正确的有（）
A．
❑
√
ab
有最大值 B．
1
a+1
b
有最大值 4
C．
❑
√
a+❑
√
b
有最大值
❑
√
2
D．
a2+b2
有最小值
1
2
10．下列说法正确的有（）
A．
y=x+1
x
的最小值为 2
B．已知
x>1
，则
y=2x+4
x −1−1
的最小值为
4❑
√
2+1
C．函数
y=x2+5
❑
√
x2+4
的最小值为 2
D．若正数
x､y
满足
x+2y=3xy
，则
2x+y
的最小值为 3
11．已知函数
f
(
x
)
的定义域为 R，且
f
(
x
)
=f
(
2− x
)
，
f
(
x+2
)
的图象关于
(
0,0
)
对称.
当
x∈
[
0,1
]
时，
f
(
x
)
=aex+b
，若
f
(
2
)
+f
(
3
)
=1−e
，则下列说法正确的是（）
A．
f
(
x
)
的周期为 4 B．
f
(
x
)
的图象关于
(
4,0
)
对称
C．
f
(
2025
)
=1−e
D．当
x∈
(
1,2
]
时，
f
(
x
)
=ex− 1−1
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知函数
f
(
x
)
=−4x+5
x+1, g
(
x
)
=x2−2ax +4
，若对任意
x1∈
[
0 ,2
]
，存在
x2∈
[
1, 2
]
，使
f
(
x1
)
≥ g
(
x2
)
，则实数 a的取值范围是．
13．不等式
x+3
x −5<0
的解集为．
14．已知集合
A=
{
x∣x2−3x+2=0
}
，
B=
{
x∣x2− ax+2=0
}
，且
A ∩ B=B
，则实
数
a
的取值集合是
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分）
15．（13 分）设命题
p:∀x ≥ 1
，
x2− x+1−m>0
，命题
q:∀x∈R
，
4x2+(4m−2)x+1≠0
．
(1)若q为真命题，求实数 m的取值范围；
(2)若p为假命题、q为真命题，求实数 m的取值范围．
16．（15 分）已知函数
f
(
x
)
=¿
，
(1)若
a=3
，试用定义法证明：
f(x)
为单调递增函数；
(2)若对任意的
x
，都有
f(x)>−2x2
，求实数
a
的取值范围．
17．（15 分）已知函数
f
(
x
)
是定义在
R
上的偶函数，且当
x ≤ 0
时，
f
(
x
)
=x2+2x
．
现已画出函数
f
(
x
)
在
y
轴左侧的图象，如图所示，并根据图象．
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