湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

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八中 2024 年高一上第一次月考数学
一 选择题（共､8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1. 已知集合 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由集合的交集与补集运算求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
图中阴影部分表示的集合 中除去 ，
故阴影部分表示的集合为 .
故选：C.
2. 下列各式正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可.
【详解】对于①，元素与集合的关系用 符号，应为 ，故①错误；
对于②，任何集合都是本身的子集，故②正确；
对于③，空集是任何集合的子集，故③正确；
对于④，集合 是数集，有 2个元素，集合 是点集，只有 1个元素，故④错误；
所以正确的个数有 2个.
故选：A.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】利用全称量词命题
的
否定即可解答.
【详解】命题“，”为全称量词命题，
它的否定是存在量词命题，即 ， ，
故选：B.
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 且 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】举反例说明 AB 是错误的，利用作差法可证 C是错误的，利用不等式的性质可证 D是正确的.
【详解】对 A：当 时，由 ，故 A错误；
对B：当 ， ，则满足 ，但 不成立，故 B错误；
对C：根据不等式的性质，若 ，则
b+m
a+m−b
a=a
(
b+m
)
− b
(
a+m
)
a
(
a+m
)
=m
(
a− b
)
a
(
a+m
)
>0
，
也就是 ，故 C错误；
对D：若 且 ，则 即 ，故 D正确.
故选：D
5. 已知条件 ，则使得条件 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式得到 或 ，使得条件 成立的一个充分不必要条件应为 或 的真子集，
从而得到答案.
【详解】 ，解得 或 ，
故使得条件 成立的一个充分不必要条件应为 或 的真子集，
其中 满足要求，其他选项不满足.
故选：A
6. 已知集合 ，若 为单元素集合时，
则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得两集合组成的方程组只有唯一解，再结合方程的性质以及判别式求解即可；
【详解】因为集合 ，若 为单元素集
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