湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学测评卷（A卷） Word版含解析

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高二数学上学期测评卷（A卷）
【满分：150 分】
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ， ，如果 ，则 （ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共线定理，结合空间向量线性关系的坐标关系列方程求参数，即可得结果.
【详解】由 ，则存在 ，使 ，
则 ，解得 ，
所以 .
故选：A.
2. 已知直线 与直线 间的距离为 ，则 （ ）
A. 或B.
C. 或11 D. 6 或
【答案】A
【解析】
【分析】运用两条平行直线间的距离公式计算即可.
【详解】直线 可化为 ，
所以 ，解得 或 ．
故选：A.
3. 若椭圆 满足 ，则该椭圆的离心率 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由椭圆离心率的公式 计算.
【详解】椭圆 满足 ，
则该椭圆的离心率 .
故选：B.
4. 已知点 ， ，若直线上存在点 P，使得 ，则称该直线为“相关点直线”．给
出下列直线:① ；② ③ ；④ ，其中为“相关点直线”的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据 可判断点 的轨迹为圆 ，将问题转化为直线与圆有共同点即可，利
用代数法联立方程判别式法或者利用圆心到直线的距离与半径的关系的几何法即可求解.
【详解】由题意可知，点 P的轨迹是以 O为圆心、1为半径的圆，其方程是 ．
解法一:① 把 代入 并整理得， ，∴ ，∴直线与圆
相离，∴直线 不是“相关点直线”．
同理，通过联立直线和圆的方程，可得直线② ，④ 与圆相交，直线③ 与圆相离．
所以②④符合题意．
故选:B．
解法二:① 圆心 到直线 ，即 的距离为 ，∴直线与圆相离，
∴直线 不是“相关点直线”．
同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小，可得直线② ，④ 与圆相交，直线③
与圆相离．所以②④符合题意．
故选:B．
5. 已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线与双曲线的左、右两支分别交于
A，B两点，若 为等边三角形，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】等边三角形中 ， 中， ，
， ，由余弦定理列方程求解.
【详解】∵ 为等边三角形，∴ ，
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