湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

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衡阳市八中 2023 级高二年级第一次月考试题
数学试题
时量：120 分钟 分值：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数的性质求出集合 ，由指数函数的性质求出集合 ，即可得到 ，即可得解.
【详解】由 ，则 ，所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ， 或 ，
则 ， ，或 ，
则A正确，B、C、D错误.
故选：A
2. 椭圆 的离心率为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.
【详解】由题意得 ，解得 ，
故选：A.
3. 已知直线 和直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线平行满足的系数关系即可求解.
【详解】若直线 和直线 平行，
则 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的充要条件，
故选：A
4. 在平面直角坐标系 中，若满足 的点 都在以坐标原点为圆心，2为半径的
圆及其内部，则实数 k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由 可得点在圆心 ， 的内部，结合条件列出不等
式，即可得到结果.
【详解】 ，则 ， ，
圆心 ， ， 都在 ，则两圆内切或内含．
∴ ，∴ ，
故选:B．
5. 已知向量 与 是非零向量，且满足 在 上的投影向量为 ， ，则 与 的夹角为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量、向量数量积等知识求得正确答案.
【详解】设 与 的夹角为 ，
在 上的投影向量为
所以 ，
所以 ，
所以 为钝角，且 .
故选：A
6. 已知椭圆 的右焦点为 ，左焦点为 ，若椭圆上存在一点 P，满足线段 相
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