安徽省黄山市2023届三模数学试题 含解析

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黄山市 2023 届高中毕业班第三次质量检测
数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效．
3. 非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修
正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 （其中
为
虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得 ，进而得出 ，然后利用复数模的计
算公式求解．
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ， .
故选：D.
2. 已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出 ，依题意可得 ，可得关于 的不等式，即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，
又 ，所以 ，解得 ，
即实数 的取值范围为 .
故选：A.
3. “ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】结合对数复合函数的单调性及充分条件、必要条件的定义，即可得答案.
【详解】令 ， ，
若 在 上单调递增，
因为 是 上
的
增函数，
则需使 是 上的增函数且 ，
则 且 ，解得 .
因为 ⫋，故 是 的必要不充分条件，
故选：C.
4. 黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有 500 多年的
历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观 .小明同学在研究数列
时 ， 发 现 其 递 推 公 式 就 可 以 利 用 “叠 罗 汉 ”的 思 想来处 理 ， 即
，如果该数列 的前两项分别为 ，其前 项和记为 ，若
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 ，得 ，将 中每一项逐一拆解，即可
求解.
【详解】解：由 得，
所以
，
.
故选：D.
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