安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷 含解析

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黄山市 2023 届高中毕业班第二次质量检测
数学试题
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数不等式化简集合 ，即可由交运算求解.
【详解】由 ， ，故 ，
故选：D
2. 复数 满足方程 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的运算法则求出复数 ，再利用模的定义即可求出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：B.
3. “ ”是“直线 和直线 平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行求出参数 a，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】∵直线 和直线 平行，
∴ ，解得 或 ，
当 ，两直线分别为 ，两直线平行，符合题意；
当 ，两直线分别为 ，即为 ，
两直线重合，不符合题意；
综上所述： .
故“ ”是“直线 和直线 平行”的充要条件.
故选：C.
4. 《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把 个面
包分给 个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份面包个数之和等于中间一份面包个数
的四分之三，则中间一份面包的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 个人分得的面包个数分别为 、 、 、 、 ，则等比数列 、 、 、 、 的公
比为 ，且 ，根据题意可得出关于 、 的方程组，解出这两个量的值，即可求得 的值.
【详解】设 个人分得的面包个数分别为 、 、 、 、 ，
则等比数列 、 、 、 、 的公比为 ，且 ，则 ，
由题意可得 ，即 ，整理可得 ，
因为 ，解得 ，
因为 ，解得 ，
所以，中间一份面包的个数为 .
故选：B.
5. 先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的
点数分别为 x，y，设事件 A=“ 为奇数”，事件 B=“ ， 满足 ”，则概率 （
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用古典概率公式，求出 ， ，再利用条件概率公式即可求出结果.
【详解】用 表示第 1次掷骰子得到的点数为 ，第 2次掷骰子得到的点数为 ，掷两次骰子，基本事
件的个数为： ，
因为事件 A=“ 为奇数”， 事件 B=“ ， 满足 ”， 记事件 “为奇数，且 ”，
所以事件 包含的基本事件个数为： ，事件 包含的基本事件个数为： ，
根据古典概率公式知，
， ，
由条件概率公式知， ，
故选：B.
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