安徽省黄山市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

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黄山市 2022-2023 学年度第一学期期末质量检测
高一数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.）
1．
cos(−510∘)=
A.
√
3
2
B.
−
√
3
2
C.
1
2
D.
−1
2
2．设集合
A=
{
0,2,4,6,8 ,10
}
，
x2+bx +c=0
，则下列说法正确的是
A.
B.
C.
A⊆B
D.
A∩CRB=
{
0,2
}
3．已知“p:一元二次方程
x2+bx +c=0
有一正根和一负根；q:
c<0
.”则 p是q的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．方程
f(x)=2 sin (ωx +ϕ), ϕ ∈(0, π )
的根所在的区间为
A.
[
1,2
]
B.
[
2,3
]
C.
[
3,4
]
D.
[
4,5
]
5．已知
f(x)=2 sin(ωx+ϕ), ϕ ∈(0, π )
是定义在
R
上的偶函数，且周期
T=4π
，则
f(π
3)=
A.
√
3
B.
−
√
3
C.
−1
D.
1
6．已知 ，则
tan 2 α=
A.
1
2
B.
1
C.
4
5
D.
−4
3
7． 已知函数
f(x)=log0 . 5(−x2+ax +b)
的单调递增区间是
[2,3 )
,则
f(2)=
A.
−1
B.
1
C.
0
D.
2
2
1
sincos2
2
2
cos4 2
第10 题图
8．对于函数 ，若 、 满足 ，则称 、 为函数 的
一对“类指数”．若正实数 a与b为函数 的一对“类指数”，
的最小值为 9，则 k的值为
A. B. 1 C. D. 2
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的. 选错不得分，选不全得 2分.）
9. 已知正数 x，y，z满足等式 ，下列说法正确的是
A. B.
3x=2y
C. D.
10. 已知函数
f(x)= Asin(ωx+ϕ)( x∈R , A>0, ω>0,|ϕ|< π
2)
的部分图象如图所示，则
下列说法正确的是
A. 的图象关于点 对称
B. 的图象关于直线 对称
C. 在 上为增函数
D. 把 的图象向右平移 个单位长度，得到一个奇函数的图象
11．已知 ， ，则下列说法正确的是
A． ， B． 的最小值为 8
C． 的最小值为 3 D． 的最小值为 4
12.已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时，
f(x)=
{
x
1
3, 0≤x<1
|x2−6x+8|, x≥1
，则下列说法正确的是
A．函数 在 上单调递增
B．函数 的图象与函数 的图象仅有 4 个交点
C．不等式 的解集为
D．方程 有 6 个不相等的实数根，则实数
三、填空题（本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.请在答题卷的相应区域答题.）
13. 已知“命题 则 是钝角”，则命题 的否定为 ．
14. ．
15．写出一个同时满足下列三个性质的函数： ___________.
① 为偶函数；② 为奇函数；③ 在 上的最大值为 2.
16. 已知函数 ，若存在 ，满足 ，则
的取值范围是 .
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在
答题卷的相应区域答题.）
17．（本小题满分 10 分）
已知函数 有两个零点 ，且 的倒数和为 .
（1）求不等式 的解集 ；
（2）已知集合 . 若 ，求实数 的取值范围.
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