安徽省黄山市2022-2023学年高三第一次质量检测试题（一模） 数学 含答案

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黄山市 2023 届高中毕业班第一次质量检测
数学试题
(考试时间：120 分钟 满分:150 分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.
3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带 .不按以
上要求作答的答案无效.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合
A=
{
x∣3x≤ 25
}
, B=
{
x∣x
⟩
2},
则
A ∩ B=¿
A .
[
4,25
3
)
B .
(
4,25
3
)
C .
[
8,25
3
)
D .
(
8,25
3
)
2.若
(
i+1
) (
z −1
)
=2,
则
A.2
B .−❑
√
5
C . ❑
√
10
D.4
3.已知点
P
(
−2,❑
√
3
)
在双曲线
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的渐近线上，则双曲线的离心率为
A . 7❑
√
3
3
B.2
C . ❑
√
3
D .
❑
√
7
2
4.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差
数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成
等差数列.现有一个高阶等差数列，其前 7项分别为 1，2，4，7,11,16,22,则该数列的第 30 项为
A.379 B.407 C.436 D.466
5.两批同种规格的产品，第一批占 40%、合格品率为 95%，第二批占 60%、合格品率为 96%.将两批产品
混合，从混合产品中任取一件.则这件产品是次品的概率为
A.95.6% B.42.4% C.59.6% D.4.4%
6.2022 年11 月30 日，神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张
陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天河核心舱合影留念.假设 6人站成一排，要求
神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有( )种
A.72 B.144 C.36 D.108
7.在
△ABC
中,
AB=❑
√
2,∠ACB=4 5∘,
O是
△ABC
的外心,则
⃗
AC ⋅
⃗
BC+
⃗
OC ⋅
⃗
AB
的最大值为
A.1
B . 3
2
C.3
D . 7
2
8.下列不等式不正确的是
A .❑
√
7−❑
√
5<❑
√
6−2
B . π3.1 <3.1π
C.5 sin 1
5>cos 1
10
D.log₄3
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知函数
f
(
x
)
=2cos2
(
x − φ
2
)
−1
2(¿φ∨¿π
2),
现将函数
f
(
x
)
的图象沿 x轴向左平移
π
12
单位后，得到一
个偶函数的图象，则
A.函数
f
(
x
)
的周期为 π
B.函数
f
(
x
)
图象的一个对称中心为
(
π
3,0
)
C.当
x∈
[
π
6,π
2
)
时，函数 f(x)的最小值为
1
2−
❑
√
3
2
D.函数
f
(
x
)
的极值点为
−π
12 +kπ , k ∈Z
10.在正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，点 P满足
⃗
AP=λ
⃗
PC (λ>0),
则
A.对于任意的正实数 λ，三棱锥
A1− BPC1
的体积始终不变
B.对于任意的正实数 λ,都有
D1P
∥平面
A1B C1
C.存在正实数 λ，使得异面直线
D1P
与
BC1
所成的角为
π
3
D.存在正实数 λ，使得直线 BP 与平面
B1C
所成的角为
π
6
11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、
思 维 方 法 等 之 中 ， 揭 示 了 规 律 性 ， 是 一 种 科学 的 真实 美 .在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 曲 线 C：
x2+y2=2∣x∣+2∣y∣
就是一条形状优美的曲线，则
A.曲线 C围成的图形的周长是
4❑
√
2π
B.曲线 C上的任意两点间的距离不超过 4
C.曲线 C围成的图形的面积是 4(π+2)
D.若P(m,n)是曲线 C上任意一点,则
∣4m− 3n− 17 ∣
的最小值是
10 −5❑
√
2
12.对于函数
f
(
x
)
=x3−2x2+ax+b
(
a , b ∈R
)
,
则
A.
f
(
x
)
是单调函数的充要条件是
a>4
3
B.
f
(
x
)
图象一定是中心对称图形
C.若a=0,且
f
(
x
)
恰有一个零点,则b<0 或
b>32
27
D.若
f
(
x
)
的三个零点
x1、x2、x3
恰为某三角形的三边长,则
a+b>1
三、填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.在
(
x+a
x2
)
6
的展开式中,常数项为 15,则实数 a的值为 .
14.已知
x>0、y>0,
若a、x、y、b成等差数列,c、x、y、d成等比数列,则
(
a+b
)
2
2cd
的最小值是
.
15.圆锥SO 的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四
面体可以在该圆锥内任意转动，则实数 m的最大值为 .
16.设抛物线
C:y=1
4x2
的焦点为 F，直线 l过F且与抛物线交于A、B两点，若
⃗
AF=4
⃗
FB,
则直线 l的方程为 .
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 10 分)
如图,已知
△ABC
外接圆的圆心O为坐标原点,且O在
△ABC
内部,A(1,0),
∠BOC=2π
3.
(1)若
∠AOB=7π
12 ,
求
⃗
AO ⋅
⃗
AB ;
(2)求
△ABC
面积的最大值.
20.(本小题满分 12 分)
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