安徽省黄山市2021-2022学年高三下学期第二次质量检测理科数学试题 含解析

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黄山市 2022 届高中毕业班第二次质量检测
数学（理科）试题
满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上
所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方
填写姓名和座位号后两位.
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清
晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清
楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上
答题无效.
4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题 满分 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得到 ，根据题意得到 ，再由集合交集的概念得到结果.
【详解】由集合 ，解不等式得到： ，
又因为 ，根据集合交集的概念得到： .
故选：B.
2. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出 ，根据共轭复数及虚部的概念求解即可.
【详解】 ， ，
，故复数 的虚部为 .
故选：A
3. 已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 的解析式，求得其单调性和奇偶性，再利用函数性质求解不等式即可.
【详解】对 ，其定义域为 ，且 ，故 为 上的奇函数；
又当 时， ，其在 单调递减；
当 时， ，其在 单调递减；
又 是连续函数，故 在 上都是单调减函数；
则 ，即 ，
则 ，解得 .
故选：D.
4. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】先对函数求导，然后令 ，求出 ，从而可求出 的解析式，再利用导数的几何意义求
切线方程
【详解】由 ，得 ，
所以 ，得 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以所求切线方程为 ，即 ，
故选：A
5. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方
图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形组成)，如图(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所
示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，
则图中阴影部分与空白部分面积之比为( )
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