安徽省黄山市“八校联盟”2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题 含解析

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黄山市“八校联盟”2022~2023 学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
考生注意：
1．本试卷共 150 分.考试时间 120 分钟.
2．请将各题答案填写在答题卡上.
3．本试卷主要考试内容：人教 A版选择性必修第一册第一章至第三章 3.1.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 椭圆 上的一点到两个焦点的距离之和为（ ）
A. 2 B. 6 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由椭圆方程可得 ，再由椭圆定义即可求得结果.
【详解】根据椭圆方程为 可知，椭圆焦点在 轴上，
且 ，即 ，
由椭圆定义可知椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 .
故选：B
2. 直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直线方程为斜截式即得．
【详解】直线 的一般式为 ，其斜率为 ．
故选：B．
3. 古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长
的乘积，则椭圆 的面积为（ ）
A. 30 B. 120 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆方程求出 ，再提供的椭圆面积公式求出椭圆的面积.
【详解】因为 ， ，所以椭圆的面积为 ．
故选：C
4. 在三棱锥 中，M是平面 ABC 上一点，且 ，则 t=（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的基本定理 ，进而得出方程 ，解之即可.
【详解】因为 ，
所以 ，即 ．
因为 M
是
平面 ABC 上一点，所以 ，所以 ．
故选：A.
5. 直线 被圆 截得的弦长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出弦心距，然后根据圆的弦长公式直接求解即可.
【详解】圆 ，所以圆心 ，半径 ，
所以弦心距为 ，
所以弦长为 ，
故选：C
6. 如图所示，在几何体 ABCDEF 中， ， ， ， ，
， 平面 ABCD，则异面直线 EF 与AB 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据线面垂直的性质可得 ，又 ，建立如图空间坐标坐标系，利用
向量法即可求出空间中的线线角.
【详解】由题意知 ，因为 平面 ，
平面 ，所以 ，
以A为原点， ， ， 的方向分别为 x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
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