安徽省淮南市2023届二模数学试题（原卷版）

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淮南市 2023 届高三第二次模拟考试
数学试题
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只
有一项符合题目要求.
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 z满足 ，（i是虚数单位），则复数 z在复平面内所对应的点位于（ ）
A
.
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 四位同学各自在“五一”劳动节五天假期中任选一天参加公益活动，则甲在 5月1日、乙不在 5月1日参
加公益活动的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，（ ， ， ）的相邻两个对称中心距离为 且图象
经过 ，若将 图象上的所有点向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数
的单调递减区间是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 在△ABC 中，已知 ， ， ，D是边 AB 的中点，点 E满足
，则 （ ）
A. B. －1 C. D.
6. 我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨
辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”.朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，
最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百
八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三
角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有 1，3，6，10，15，…，个果子，“四角果子垛”
是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有 1，4，9，16，…，个果子，“底子一面”指每垛最底层每条
边”.根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是（ ）（参考公式：
）
A. 4，11 B. 5，12 C. 6，13 D. 7，14
7. 如图， ， ， ， ，点 在棱 上的射影分别是 ，若 ，
，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A
.
B. C. D.
8. 定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则不等式
的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知单位向量 ， ，则下列命题正确的是（ ）
A. 向量 ， 不共线，则
B. 若 ， ，且 ，则
C. 若 ，记向量 ， 的夹角为 θ，则 θ的最小值为 .
D. 若 ，则向量 在向量 上的投影向量是
10. 已知圆 M的方程为： ，（ ），点 ，给出以下结论，其中
正确的有（ ）
A. 过点 P的任意直线与圆 M都相交
B
.
若圆 M与直线 无交点，则
C. 圆M面积最小时的圆与圆 Q： 有三条公切线
D. 无论 a为何值，圆 M都有弦长为 的弦，且被点 P平分
11. 如图，棱长为 2的正四面体 中， 分别为棱 的中点，O为线段 的中点，球 O
的表面正好经过点 M，则下列结论中正确的是（ ）
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