安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 含解析

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2023－2024 学年度高一上第二次阶段考
数学试卷
一、单选题
1. 集合 的非空真子集共有（ ）个
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】先化简
A
合，再求解即可.
【详解】 ，
所以所求非空真子集共有 个.
故选：A.
2. 当 时，若 ，且 ，则称 为 的一个“孤立元素”，由 的所有孤立元素组成的集
合称为 的“孤星集”，若集合 的孤星集为 ，集合 的孤星集为 ，则
(　　)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“孤星集”
的
定义，求集合 和 ，即可求交集.
【详解】由题知，由条件及孤星集的定义知，集合 中的元素 ， ， ，
所以 0 不是“孤立元素”， ， ， ，所以 1 不是“孤立元素”， ，
， ，所以 3 是“孤立元素”，
则
， ， ， ，所以 0 是“孤立元素”， ， ，
，所以 3不是“孤立元素”， ， ， ，所以 4 不是“孤立元
素”，则 ，
则 ．
故选：B
3. 已知当 时，不等式： 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由 得 ，由基本不等式得 ，故 .
【详解】当 时，由 得 ，
因 ，故 ，当且仅当 即 时等号成立，
因当 时， 恒成立，得 ，
故选：C
4. 若定义在 R的奇函数 ，若 时 ，则满足 的 x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 时， 、 和 的解，再由奇函数性质得出 时， 、
和 的解，然后分类讨论解不等式 可得．
【详解】当 时， ， 时， ， 时， ， ，
又 是奇函数，所以 时， ， 时， ，且 ，
不等式 或 或 ，所以 或 ，
综上 ．
故选：D．
5. 已知 是定义在 上的单调函数，则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由解析式及 的单调性，结合一次函数性质列不等式组求参数范围.
【详解】由 为递减函数，且 在 上的单调函数，
所以 单调递减，则 .
故选：D
6. 函数 的最大值为（ ）
A. 8 B. C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.
【详解】设 ，则 ，即 ，所以 ，
因为 ，所以当 时，函数取得最大值为 .
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