安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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2023-2024 学年度高二上学期期中考试
数学试卷
一.选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用集合的并运算求集合.
【详解】由题设 .
故选：D
2. 复数 是纯虚数，则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可.
【详解】因为 是纯虚数，
则 ，解得 .
故选：B.
3. “ ”是“直线 ： 与 ： 平行”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由两条直线的一般式方程平行的判定，结合充要条件的定义，对选项进行验证.
【详解】 时，直线 ： 即 ，与直线 ： 平行，充分性成立；
直线 ： 与 ： 平行，有 ，解得 或 ，
其中 时，两直线重合，舍去，故 ，必要性成立.
“ ”是“直线 ： 与 ： 平行”的充要条件.
故选：A.
4. 已知角 的终边过点 .则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角 的终边过点 ，利用三角函数的定义得到 ，然后利用两角差的正弦
公式求解.
【详解】解：因为角 的终边过点 ，
所以 ，
所以 ，
，
故选：C
5. 已知平面向量 ，且 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. 12 B. 16 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数量积的定义可得 ，结合模长公式和数量积的运算律运算求解.
【详解】由题意可知： ，
所以 .
故选：C.
6. 在等比数列 中， ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，倒序相加再由等比数列的性质求解.
【详解】设 ，
则
，
所以 .
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