安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

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淮北一中 2022-2023 学年度高一年级第一学期期末考试
数学试卷
试卷命题人：唐蒙蒙 审核人：王公俊 考试时间：120 分钟 满分 150 分
一、单选题（本大题共 8小题。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知扇形的弧长为
2
，面积是
1
，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A.
4
B.
2
C.
1
4
D.
1
2
2. 已知角
α
的终边过点
，则角
α
为（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3. 已知 ， ， ，则 的大小关系为．（ ）
A. B. C. D.
4. 已知
sin(θ − π
4)=❑
√
3
3
，则
sin 2 θ=¿
（ ）
A.
1
3
B.
−1
3
C.
2❑
√
2
3
D.
−2❑
√
2
3
5. 已知
f
(
x
)
=
{
x2+1, x ≥0
1, x <0
则满足不等式
f
(
3− x2
)
>f(2x)
的
x
取值范围是（ ）
A.
(
−3,1
)
B.
(
−❑
√
3, −1
)
C.
(
−❑
√
3,1
)
D.
(1,❑
√
3)
6. 关于
x
的不等式
x2−2
(
m+1
)
x+4m ≤0
的解集中恰有
4
个正整数，则实数
m
的取值范围是（ ）
A.
(
5
2,3
)
B.
[
5
2,3
)
C.
(
−1, − 1
2
]
D.
(
−1, − 1
2
]
∪
[
5
2,3
)
7. 标准的围棋盘共
19
行
19
列，
361
个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有
3361
种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作
《
梦溪笔谈
》
中，也讨论过这个问题，他分析得
出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即
1000052
，下列数据最接近
3361
1000052
的是
(1g3≈0.477)
（ ）
A.
10−34
B.
10−35
C.
10−36
D.
10−37
8. 已知函数
f(x)=lg(3x+4
3x+m)
，若函数
f(x)
的值域是
R
，则
m
的取值范围是（ ）
A.
(
−4,+∞
)
B.
[
−4,+∞
)
C.
(
− ∞ , − 4
)
D.
(
− ∞ , − 4
]
二、多选题（本大题共 4小题。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 命题“
∃x∈R , x2− x −2=0
”的否定是“
∀x∈R , x2− x − 2≠0
”
B. 若命题“
∃x∈R
，
x2+4x+m=0
”为假命题，则实数
m
的取值范围是
(
4,+∞
)
C. 若
a , b , c ∈R ,
则“
a b2>c b2
的充要条件是“
a>c
”
D. “
a>1
”是“
1
a<1
”的充分不必要条件
10. 定义在
R
上的函数
f(x)
，对任意的
x1, x2∈(− ∞ ,2)
，都有
(x1− x2)
[
f(x1)− f (x2)
]
>0
，且函数
y=f(x+2)
为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A.
y=f(x −2)
关于直线
x=4
对称 B.
y=f(x+2)
关于直线
x=2
对称
C.
f(1)>f(π)
D. 对
∀x∈R , f (x)≤ f (2)
恒成立
11. 下列各式中，值为
1
2
的有（ ）
A.
sin 5π
12 sin π
12
B.
sin 1 73∘cos 23∘+sin 83∘cos67∘
C.
tan22.5∘
1−tan222.5∘
D.
1
(1+tan22∘)(1+tan 23∘)
12. 已知函数
f(x)=
{
lo g2(− x), x<0
x −2, x ≥ 0
，若函数
g(x)=a −∨f(x)∨¿
有四个零点
x1
，
x2
，
x3
，
x4
，且
x1<x2<x3<x4
，则下列正确的是（ ）
A.
a
的范围
(
0，2
]
B.
x1
+
x2
+
x3
+
x4
的范围
(
− ∞，2
)
C.
a x1x2+x3+x4
a
的取值范围
¿
D.
a x3
的范围
¿
三、填空题（本大题共 4小题）
13. 函数
f(x)=log2
(
tan x −❑
√
3
)
的定义域为 ．
14. 正数
a
，
b
满足
9
a+1
b=2
，若
a+b ≥ x2+2x
对任意正数
a
，
b
恒成立，则实数
x
的取值范围是．
15. 已知函数
f(x)=x2−2ax +a2−1
的两个零点都在
(−2,4)
内，则实数
a
的取值范围为 ．
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