安徽省淮北市2023届高三二模数学试题（原卷版）

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淮北市 2023 届高三第二次模拟考试
数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考试务必将自己的姓名 准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上､.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本答题卡交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知 为虚数单位，复数 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
2. 已知集合 ，则下列命题错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别
在1976 年新 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.280 多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最
好的越果“1+2 由我国数学家陈景润在 1966 年取得.哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4的偶数，都可以写
成两个质数之和.在不超过 20 的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法有（ ）
A. 28 B. 21 C. 15 D. 10
4. 天气是影响生产､生活的重要因素.淮北统计年鉴上显示 2021 年淮北市分月平均气温和降水量如下表：
月价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
温度
2.1 8.0 10.3 14.6 21.1 27.3 27.3 26.3 24.2 17.0 10.3 4.4
降雨量 6
.
7
26.5 55.4 28.6 94.9 99.9 560.7 238.3 137.5 20.4 24.2 1.3
则2021 年淮北市平均气温的众数和降水量的 75%分位数分别是（ ）
A. 10.3；99.9 B. 27.3；118.7 C. 10.3、27.3；118.7 D. 10.3、27.3；137.5
5. 已知向量 满足 且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，过 斜率为 的直线上存在不同的两个点 满足：
.则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于
的
方程 有 3个不同实根，则满足条件的整数 的个数是（ ）
A. 24 B. 26 C. 29 D. 31
8. 已知球 和正四面体 ，点 在球面上，底面 过球心 ，棱 分别交球
面于 ，若球
的
半径 ，则所得多面体 的体积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A. 的最小正周期为
B.
C. 在 上单调递增
D. 将函数 的图象向左平移 个单位.得到函数 的图象
10. 设a，b为两个正数，定义 a，b
的
算术平均数为 ，几何平均数为 ．
上个世纪五十年代，美国数学家 D.H. Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即，其中 p为
有理数．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C
.
D.
11. 已知点 ，点 在 上运动，边长为 的正方形的顶点 位于圆
外，则 的值可能是（ ）
A. 0 B. C. 8 D. 10
12. 已知棋盘上标有第 0，1，2，...，100 站，棋子开始时位于第 0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若
掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，棋子向前跳两站，直到跳到第 99 站（胜利大本营）或第100 站
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