安徽省淮北市2023届高三二模数学试题 含解析

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淮北市 2023 届高三第二次模拟考试
数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考试务必将自己的姓名 准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上､.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本答题卡交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知 为虚数单位，复数 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由复数的乘、除法运算化简复数，再由复数的模长公式计算即可得出答案.
【详解】 ，
则.
故选：C.
2. 已知集合 ，则下列命题错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 ，由集合间的关系对选项一一判断即可得出答案.
【详解】 ，
对于 A， ，故 A正确；
对于 B，因为 ，所以 ，故 B正确；
对于 C， ，故 C正确；
对于 D， ，故 D不正确.
故选：D.
3. 世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别
在1976 年新 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.280 多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最
好的越果“1+2 由我国数学家陈景润在 1966 年取得.哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4的偶数，都可以写
成两个质数之和.在不超过 20 的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法有（ ）
A. 28 B. 21 C. 15 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】求出不超过 20 的质数，再利用组合列式求解作答.
【详解】依题意，不超过 20 的质数有： ，
从中随机选取两个不同的数，其和为偶数，即是从 中任取两个，
所以不同选法种数是 .
故选：B
4. 天气是影响生产､生活的重要因素.淮北统计年鉴上显示 2021 年淮北市分月平均气温和降水量如下表：
月价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
温度
2.1 8.0 10.3 14.6 21.1 27.3 27.3 26.3
24
.
2
17.0
10
.
3
4.4
降雨量 6.7 26.5 55.4 28.6 94.9 99.9 560.7 238.3 137.5 20.4 24.2 1.3
则2021 年淮北市平均气温的众数和降水量的 75%分位数分别是（ ）
A. 10.3；99.9 B. 27.3；118.7 C. 10.3、27.3；118.7 D. 10.3、27.3；137.5
【答案】C
【解析】
【分析】先将数据排序，再结合众数、百分位数的定义运算求解.
【详解】由题意可得：
平均气温由小到大依次为： ，
可知 10.3、27.3 均出现 2次，其余都是 1次，所以众数为 10.3、27.3；
降雨量由小到大依次为： ，
因为 ，故降水量的 75%分位数分别是 ；
故选：C.
5. 已知向量 满足 且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】向量 在向量 上的投影向量的定义计算即可.
【详解】解：因为向量 ，且 ，那么 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 ，
故选：D.
6. 已知 ，过 斜率为 的直线上存在不同的两个点 满足：
.则 的取值范围是（ ）
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