安徽省淮北市2023届高三第一次模拟考试数学试卷参考答案

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第页

淮北市 2023 届高三一模数学参考答案

一、选择题

题号

答案

BCD

二、填空题

13. 240 ；14.

；15.













；16.

124

 yx

，











3

12.解：设



 321

，最大正方形边长为 1，小正方形 A、B、C、D的边长分别为

dcba ,,,

则



22 sin,cossin,sincos,cos  dcba

所以

CBDA SSSS 22cossin2cossin 2244 



,故C正确

CBDA SSSS 



44 cossin

故B正确

所以选 BC.

16.解①由双曲线 C：

2 2

2 6

x y



 

过点

 

5, 3

，所以

5 3 2

2 6

 

   

所以方程为

2 2

4 12

x y

 

②如图：

设

1 2

AF F△

的内切圆与

1 2 1 2

, ,AF AF F F

分别切于

, ,H D G

，

所以

1 1 2 2

| | | |,| | | |,| | | |AH AD HF GF DF GF  

，

所以

1 2 1 2

1 2 1 2

，

又

1 2

| | | | 2GF GF c 

，所以

1 2

| | ,| |GF a c GF c a   

，

又

1 2

| | ,| |EF a c EF c a   

，所以

与

( ,0)a

重合，所以

的横坐标为

，同理可得

的横坐标也为

，

设直线

的倾斜角为



.则

EF M

 



 

，

EF N



 

，

   

| | | | tan tan

2 2

ME NE c a c a

  



    

 

sin sin

2 2 2

cos

cos 2

2 2

c a

 

 

 



 

 

 

 

   

 

 



 

 

 

 

第页

 

cos sin

2 2

sin cos

2 2

c a



 

 

   

 

 

2 2

cos sin

2 2

( )

sin cos

2 2

c a

 



  



 

2cos

sin

c a



 

，

当







时，

| | | | 0ME NE 

，

当







时，由题知，

2a

4c

a

因为

,A B

两点在双曲线的右支上，∴

3 3

 



 

，且







，所以

tan 3



 

或

tan 3





，

∴

3 1 3

3 tan 3



  

.且

tan





，

 

2 4 4 3 4 3

4 2 ,0 0,

tan tan 3 3

ME NE

 

   

       

   

   

，

综上所述，

4 3 4 3

| | | | ,

3 3

ME NE  

  

 

 

故①答案为：

2 2

4 12

x y

 

;

4 3 4 3

3 3

 



 

 

三、解答题

17.(本题满分 10 分)

解:⑴ 由

sin sin

c C b B

C A

a a

  

得

2 2

c b

c a

a a

  

，即

2 2 2

a c b ac  

，.........................2 分

则

2 2 2 1

cos 2 2

a c b

Bac

 

 

，所以





．.......................4 分

⑵ 注意到

4b

，





，

4 6

c

，由

sin sin

b c

B C



得

4 6

sin

sin 3





，即

3 4 6

2 3

sin 4 2



 

．......................6 分

第页

又

(0, )





，所以





．则

( )

3 4 12

  



   

．.......................7 分

sin sin sin( ) sin cos cos sin

12 4 6 4 6 4 6

      

    

2 3 2 1 6 2

2 2 2 2 4



    

..........................9 分

所以

1 1 4 6 6 2 4 3

sin 4 4

2 2 3 4 3

ABC

S bc A





      

．.......................10 分

18.(本题满分 12 分)

⑴注意到

3 2( 2, )

n n

a a n n N



   

，则

1 3( 1)

n n

a a 

  

，

即

a





．..................3 分

所以

{ 1}

a

是以

11 2a 

为首项，以

为公比的等比数列． ..................4 分

⑵ 由⑴知

1 2 3n

a

  

，故

2 3 1

a

  

．

所以

(2 1)(2 3 1 2 3 1) (2 1) 3

n n n

b n n



         

．..................6 分

故

2 3

4[3 3 5 3 7 3 (2 1) 3 ]

S n         

，两同乘以

，错位

2 3 1

3 [ 3 3 5 3 (2 1) 3 (2 1) 3 ]

n n

S n n 

         

，两式相减得 ...............8 分

2 3 1

2 [3 3 2 3 2 3 2 3 (2 1) 3 ]

n n

S n 

            















 1

3)12(

)31(6

n38 

.................. 11 分

所以



 NnnS n

n,34

..............12 分

19.(本题满分 12 分)

（1）证明：在

ABC

中，因

60,2  ABCABBC

所以

90BAC

,即

ABAC 

又

PBAC 

ABPB,

相交，

所以

AC

面

PAB

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