安徽省淮北市2023届高三第一次模拟考试数学试卷

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淮北市 2023 届高三第一次模拟考试

数学试题卷

注意事项：

1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．

写在本试卷上无效．

3. 考试结束后，将本答题卡交回．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合题目要求的．

1. 已知全集 U=R,集合 P=␣x∈N|x2−2x−3≤0(和Q={x|x= 2k−1,k∈Z},

则集合 P∩(∁UQ)的元素个数为

A. 1B. 2C. 3D. 4

2. 已知复数 z在复平面内对应点的坐标是 (2,−1),则z+ 2

z−1=

A. 1

2−5

2i B. 1

2+5

2i C. 5

2−3

2i D. 5

2+3

3. 如图所示,在三棱台 A′B′C′−ABC 中,沿平面 A′BC 截去三棱锥 A′−ABC,则剩余

的部分是

A. 三棱锥

B. 四棱锥

C. 三棱柱

D. 组合体

(第3题图)

4. 已知 cos 2α

sin α+cos α=1

3,则sin ˆα+3π

4˙=

A. −?2

6B. 1

3C. ?2

6D. −1

5. 在平面直角坐标系 xOy 中,点A`x1,y1˘,B`x2,y2˘在椭圆 C：

2+y2= 1 上,且直线

OA,OB 的斜率之积为 −1

2,则x2

1−y2

1+x2

2−y2

A. 1B. 3C. 2D. 5

数学试题第 1页（共 4页）

6. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,

AB,

CD,

EF ,

GH 分别是单位圆上的四段弧,点P在

其中一段弧上,角α以Ox 为始边,OP 为终边.若sin α<cos α<tan α,则点 P所在

的圆弧是

AB B.

CD C.

EF D.

(第6题图) (第7题图)

7. 如图,对于曲线 Γ所在平面内的点 O,若存在以 O为顶点的角 α,使得对于曲线 Γ上

的任意两个不同的点 A,B恒有 ∠AOB ⩽α成立,则称角 α为曲线 Γ的相对于点 O

的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线 Γ的相对于点 O的“确界角”.已知曲线

C：y=#xex−1+ 1,x⩾0,

4x2+x+ 1,x < 0(其中 e= 2.71828 · · · 是自然对数的底数), O为坐标原

点,则曲线 C的相对于点 O的“确界角”为

A. π

6B. π

4C. π

3D. π

8. 对于一个古典概型的样本空间 Ω和事件 A,B,C,D,其中 n(Ω)= 60,n(A)= 30,n(B)=

10,n(C)= 20,n(D)= 30,n(A∪B)= 40,n(A∩C)= 10,n(A∪D)= 60,则

A. A与B不互斥 B. A与D互斥但不对立

C. C与D互斥 D. A与C相互独立

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分．

9. 已知 D是△ABC 的边 BC 上的一点 (不包含顶点), 且# »

AD =x

# »

AB +y

# »

AC,其中

x,y∈R,则

A. x+y= 1 B. x+ 2y= 1

C. ?x+?y⩾?2D. log2x+log2y⩽−2

10. 已知函数 f(x)=xln(1 + x),则

A. f(x)在(0,+∞)单调递增

B. f(x)有两个零点

C. 曲线 y=f(x)在点 ˆ−1

2,fˆ−1

2˙˙处切线的斜率为 −1−ln 2

D. f(x)是奇函数

数学试题第 2页（共 4页）

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