安徽省合肥一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷(教师版)

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安徽省合肥一中 2022-2023 学年高一下学期第一次月考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1. 下列五个结论：

①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；

②向量 a≠b，则 a与b的方向必不相同；

③|a|>|b|，则 a>b；

④向量 a是单位向量，向量 b也是单位向量，则向量 a与向量 b共线；

⑤方向为北偏西 50°的向量与方向为东偏南 40°的向量一定是平行向量．其中正确的有(

)

A. ①⑤ B. ④C. ⑤D. ②④

【答案】C

【解析】温度虽有大小却无方向，故不是向量，故①错；a≠b，但 a与b的方向可以相同，

故②错；向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，故③错；单位向量只要求长度

等于 1个单位长度，但方向未确定，故④错；作图易得⑤正确．

2. 若在△ABC 中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC 的形状是(　　)

A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 等腰直角三角形

【答案】D

【解析】由于| |＝|a|＝1，| |＝|b|＝1，| |＝|a＋b|＝，所以△ABC 为等腰直角三角

形．故选 D.

3. 已知 a，b均为单位向量，(2a＋b)·(a－2b)＝－，则 a与b的夹角为(　　)

A. 30° B. 45° C. 135° D. 150°

【答案】A

【解析】因为(2a＋b)·(a－2b)＝2a2－4a·b＋a·b－2b2＝－3a·b＝－，所以 a·b＝.

设a与b的夹角为 θ，则 cosθ＝＝ .

又因为 0°≤θ≤180°，所以 θ＝30°.

4. 如果用 i，j分别表示 x轴和 y轴正方向上的单位向量，且 A(2,3)，B(4,2)，则可以表示

为(　　)

A. 2i＋3j B. 4i＋2j C. 2i－j D. －2i＋j

【答案】C

【解析】∵A(2,3)，B(4,2)，

∴＝(4,2)－(2,3)＝(2，－1)，

∴＝2i－j.

5. 设平面向量 a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若 a∥b，则|3a＋b|等于(　　)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵a∥b，∴1×y－2×(－2)＝0，

解得 y＝－4，从而 3a＋b＝(1,2)，|3a＋b|＝.

6. 已知向量 u=(x+2,3),v=(x,1),当f(x)=u·v取得最小值时,x的值为(

)

A. 0 B. -1 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】f(x)=u·v=(x+2)x+3=x2+2x+3=(x+1)2+2,故当 x=-1时,f(x)取得最小值 2.

7. 在如图所示的半圆中，AB 为直径，点 O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，

| |＝2，则| |等于(　　)

A. 1 B. C. D. 2

【答案】A

【解析】如图，连接 AC，由| |＝| |，得∠ABC＝∠OCB＝30°，又因为∠ACB＝90°，

所以| |＝| |＝×2＝1.

8. 如图，在△ABC 中，O是BC 的中点，过点 O的直线分别交直线 AB，AC 于M，N两个

不同的点．若＝m，＝n，其中 m，n为实数，则 m＋n等于(　　)

A. 1 B. C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】如图，连接 AO，

由O为BC 中点可得，

＝(＋)＝＋ .

∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，

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