安徽省合肥一中2022-2023学年高二年级下学期第一次质量检测数学试卷(学生版)

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安徽省合肥一中 2022-2023 学年高二年级下学期第一次质量检测

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1. 若函数 y1＝sin2x1＋，函数 y2＝x2＋3，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为( )

A. π＋B. C. 2D.

2. 设函数 f(x)=

x-lnx(x>0),则f(x)(

)

A. 在区间

(

e, 1

)

,(1,e)内均有零点

B. 在区间

(

e, 1

)

,(1,e)内均无零点

C. 在区间

(

e, 1

)

内有零点,在区间(1,e)内无零点

D. 在区间

(

e, 1

)

内无零点,在区间(1,e)内有零点

3. 已知函数 f(x)的定义域是 R,f(0)=2,且对任意 x∈R,f(x)+f'(x)>1,则不等式 ex·f(x)>ex+1的解

集为(

)

A. {x|x>0} B. {x|x<0} C. {x|x<-1或x>1} D. {x|x<-1或0<x<1}

4. 已知函数 f(x)＝sin ，f′(x)是f(x)的导函数，则函数 y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区

间是( )

A. B. C. D.

5. 若函数 f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不单调，则实数 k的取值范围是( )

A. (－∞，－3]∪[－1,1]∪[3，＋∞) B. (－3，－1)∪(1,3)

C. (－2,2) D. 不存在这样的实数 k

6. 已知函数 f(x)＝ax－x2－lnx存在极值，若这些极值的和大于 5＋ln2，则实数 a的取值范

围为( )

A. (－∞，4) B. (4, ＋∞) C. (－∞，2) D. (2，＋∞)

7. 已知函数 f(x)＝－x3－ax 在(－∞，－1]上单调递减，且 g(x)＝x2－在区间(1,2]上既有最大

值，又有最小值，则实数 a的取值范围是( )

A. (－2，＋∞) B. [－3，＋∞) C. [－3，－2) D. [－3，－2]

8. 已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足 f(x)<－xf′(x)，则不等式

f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是( )

A. (2，＋∞) B. (1，＋∞) C. (1,2) D. (0,1)

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题列出的四个选项中，有多项

符合题目要求的。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9. 已知定义在 R上的函数 f(x)，其导函数 f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是

( )

A. f(a)>f(e)>f(d)

B. 函数 f(x)在[a，b]上单调递增，在[b，d]上单调递减

C. f(x)的极值点为 c，e

D. f(x)的极大值为 f(b)

10. 已知函数 f(x)＝x3－4x＋2，下列说法中正确的有(　　)

A. 函数 f(x)的极大值为，极小值为－

B. 当x∈[3，4]时，函数 f(x)的最大值为，最小值为－

C. 函数 f(x)的单调减区间为[－2，2]

D. 曲线 y＝f(x)在点(0，2)处的切线方程为 y＝－4x＋2

11. 已知函数 f(x)的导函数 f′(x)＝a(x＋2)(x－a)，若 f(x)在x＝a处取得极小值，则 a的取值范

围是( )

A. (－∞，－2) B. (0，＋∞) C. (0,1) D. (－1,0)

12. 若存在过点 O(0，0)的直线 l与曲线 f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则 a的值可以

是(　　)

A. 1 B. C. D. －

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。

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