安徽省合肥一中2022-2023学年高二年级下学期第一次质量检测数学试卷(教师版)

3.0 envi 2024-11-24 4 4 156.04KB 12 页 3知币

侵权投诉

安徽省合肥一中 2022-2023 学年高二年级下学期第一次质量检测

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1. 若函数 y1＝sin2x1＋，函数 y2＝x2＋3，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为( )

A. π＋B. C. 2D.

【答案】D

【解析】表示两函数图象上任意两点之间的距离，其最小值应为曲线 y1

上与直线 y2平行的切线的切点到直线 y2的距离．

由题可得 y1′＝2cos2x1，令 y1′＝1，

则cos2x1＝，

得x1＝或 (舍去)，所以 y1＝，

故切点为，切点到直线 y2的距离为＝，

所以(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为 .

故选 D.

2. 设函数 f(x)=

x-lnx(x>0),则f(x)(

)

A. 在区间

(

e, 1

)

,(1,e)内均有零点

B. 在区间

(

e, 1

)

,(1,e)内均无零点

C. 在区间

(

e, 1

)

内有零点,在区间(1,e)内无零点

D. 在区间

(

e, 1

)

内无零点,在区间(1,e)内有零点

【答案】D

【解析】f'(x)=

3−1

x=x- 3

当0<x<3时,f'(x)<0,故函数 f(x)在区间(0,3)内单调递减.

由于 f

(

)

+1>0,f(1)=

,f(e)=

-1<0,故函数 f(x)在区间

(

e, 1

)

内无零点,在区间(1,e)内有

零点.故选 D.

3. 已知函数 f(x)的定义域是 R,f(0)=2,且对任意 x∈R,f(x)+f'(x)>1,则不等式 ex·f(x)>ex+1的解

集为(

)

A. {x|x>0} B. {x|x<0} C. {x|x<-1或x>1} D. {x|x<-1或0<x<1}

【答案】A

【解析】设 g(x)=ex·f(x)-ex,

则g'(x)=ex·[f(x)+f'(x)-1].

∵对任意 x∈R,f(x)+f'(x)>1,

∴g'(x)>0在R上恒成立.

∴g(x)=ex·f(x)-ex在R上为增函数.

又f(0)=2,∴g(0)=1.

故g(x)=ex·f(x)-ex>1的解集为{x|x>0},

即不等式 ex·f(x)>ex+1的解集为{x|x>0}.

4. 已知函数 f(x)＝sin ，f′(x)是f(x)的导函数，则函数 y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区

间是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为函数 f(x)＝sin ，f′(x)是f(x)的导函数，所以函数 y＝2f(x)＋f′(x)

＝2sin ＋2cos

＝2 sin ＝2 sin .

由2kπ＋ ≤2x＋ ≤2kπ＋，k∈Z，可得 kπ＋ ≤x≤kπ＋，k∈Z，结合选项可知，当 k＝

0时，函数 y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间为 .故选 A.

5. 若函数 f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不单调，则实数 k的取值范围是( )

A. (－∞，－3]∪[－1,1]∪[3，＋∞) B. (－3，－1)∪(1,3)

C. (－2,2) D. 不存在这样的实数 k

【答案】B

【解析】由题意得，f′(x)＝3x2－12＝0在区间(k－1，k＋1)上至少有一个实数根．

又f′(x)＝3x2－12＝0的根为±2，且 f′(x)在x＝2或x＝－2两侧导数异号，而区间(k－1，k＋

1)的区间长度为 2，

故只有 2或－2在区间(k－1，k＋1)内，

∴k－1<2<k＋1或k－1<－2<k＋1，

∴1<k<3 或－3<k<－1，故选 B.

6. 已知函数 f(x)＝ax－x2－lnx存在极值，若这些极值的和大于 5＋ln2，则实数 a的取值范

围为( )

A. (－∞，4) B. (4, ＋∞) C. (－∞，2) D. (2，＋∞)

【答案】B

【解析】∵f(x)＝ax－x2－lnx(x>0)，

∴f′(x)＝－ .

∵f(x)存在极值，

∴f′(x)＝0在(0，＋∞)上有实根，

即2x2－ax＋1＝0在(0，＋∞)上有实根，

即a＝2x＋在(0, ＋∞)上有实根．

由2x＋ ≥2＝2，(当且仅当 x＝时，等号成立)，

得a>2 (a＝2时无极值，舍去)．

此时，f′(x)＝0有两个不相等的正实根，

设为 x1，x2，

则x1＋x2＝，x1x2＝，

∴f(x1)，f(x2)是f(x)的两个极值，

依题意得 f(x1)＋f(x2)＝a(x1＋x2)－(x＋x)－(lnx1＋lnx2)＝－－ln ＝＋1＋ln2>5＋

ln2.

化简得 a2>16，又 a>2 ，∴a>4.

∴a的取值范围是(4，＋∞)．

7. 已知函数 f(x)＝－x3－ax 在(－∞，－1]上单调递减，且 g(x)＝x2－在区间(1,2]上既有最大

值，又有最小值，则实数 a的取值范围是( )

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

安徽省合肥一中2022-2023学年高二年级下学期第一次质量检测数学试卷(教师版).docx

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

安徽省合肥一中2022-2023学年高二年级下学期第一次质量检测数学试卷(教师版)

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: