安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析

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安徽省合肥一六八中学 2022-2023 学年
高二上学期期中考试（数学）
（考试总分：150 分）
一、单选题 （本题共计 8小题，总分 40 分）
1. 过点 且倾斜角比直线 的倾斜角小 的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由题意求出直线的倾斜角，再根据此直线过点 ，可得它的方程.
【详解】直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，故比它的倾斜角小 的直线的倾斜角为 ，
再根据此直线过点 ，故要求的直线的方程为 .
故选：A.
【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及直线的倾斜角的计算，考查计算能力，属于基础题.
2. 光线从点 射到 轴上，经反射以后经过点 ，则光线从 到 经过的路程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】点 关于 轴的对称点为 ,求出 即得解.
【详解】点 关于 轴的对称点为 ，
则光线从 到 经过的路程为 的长度，
即.
故选：C
3. 已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦值等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】过 作 ，连接 ，由于 ，故 平面 ，所以所
求 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 ， 设 棱 长 为 ， 则 ， 故 ，
.
点睛：本题主要考查空间立体几何直线与平面的位置关系，考查直线与平面所成的角，考查线面垂直的证
明方法和常见几何体的结构特征.由于题目所给几何体为直三棱柱，故侧棱和底面垂直，这是一个重要的
隐含条件，通过作交线的垂线，即可得到高，由此作出二面角的平面角.
4. 直线 与曲线 有且仅有一个公共点，则 b的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意得到曲线 表示半圆，再结合图象即可得到直线 与曲线
有且仅有一个公共点时 b的取值范围.
【详解】将方程 变形为 ．
当直线 与曲线 相切时，满足 ，
即 ，解得 ．
由图可知，当 或 时，直线 与曲线 有且仅有一个公共点．
故选：B.
5. 设 ，则两圆 与 的位置关系不可能是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 内切和内含 D. 外切和外离
【答案】D
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