安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 含解析

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2023-2024 学年第一学期安徽省合肥市重点中学期中联考试题
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求解集合 ，再根据交集的定义，即可求解.
【详解】由题意可知， ， ，
所以 .
故选：D
2. 不等式 的解集是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解法，可得答案.
【详解】由不等式 ，则 ，解得 .
故选：B.
3. 已知 ，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数单调性结合中间值“1”分析判断.
【详解】因为 在 上单调递减，且 ，
可得 ，即 ，
又因为 在 上单调递增，且 ，
可得 ，
所以 .
故选：A.
4. 已知函数 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得.
【详解】由 ，即“ ” “ ”，
由 ，可知当 时，可得 ，解得 ；
当 时，可得 ，可得 ，
即“ ” “ ”；
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 已知函数 是定义在 R上的偶函数，且在 上单调递减， ，则不等式 的
解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 为偶函数，可得 在 上的单调性，将所求 整理为 或 ，
根据 的性质，即可求得答案.
【详解】因为 在 R上的偶函数，且 上单调递减，
所以 在 上单调递增，且 ，
则 等价于 或 ，
根据 的单调性和奇偶性，解得 或 ，
故选：A
6. 若函数 在 上是增函数，则实数
的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解.
【详解】 在 上是增函数,则需满足 ，
解得 ，
故选：D
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