安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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2023-2024 学年第一学期安徽省合肥市重点中学期中联考试题
高二数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1. 若直线 的倾斜角 满足 ，且 ，则其斜率 满足（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据倾斜角和斜率关系可求斜率的范围.
【详解】斜率 ，因为 ，且 ，
故 或 ，即 或 ，
故选：C.
【点睛】本题考查倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为 ，则当 时，直线的斜率不
存在，当 时，斜率 .
2. 直线 过点 且与直线 垂直，则 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出直线 的斜率，然后利用点斜式可写出直线 的方程，化为一般式可得出答案.
【详解】直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 ，
因此，直线 的方程为 ，即 .
故选：A.
【点睛】本题考查垂线方程的求解，一般要求出直线的斜率，也可以利用垂直直线系方程来求解，考查计
算能力，属于基础题.
3. 已知 ， ， 是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量的基底的定义，逐项判断作答.
【详解】向量 是不共面的三个向量，
对于 A， ，则向量 共面，A不能构成空间基底；
对于 B， ，则向量 共面，B不能构成空间基底；
对于 D， ，则向量 共面，D不能构成空间基底；
对于 C，假定向量 共面，则存在不全为 0的实数 ，使得 ，
整理得 ，而向量 不共面，则有 ，显然不成立，
所以向量 不共面，能构成空间的一个基底，C能构成空间基底.
故选：C
4. 在平行六面体 中，向量 是（ ）
A. 有相同起点的向量 B. 等长的向量
C. 共面向量 D. 不共面向量
【答案】C
【解析】
【分析】
根据空间向量的概念和共面定理判断.
【
详解】如图所示：
向量 显然不是有相同起点的向量，A不正确；
由该平行六面体不是正方体可知，这三个向量不是等长的向量，B不正确.
又因为 ，所以 共面，C正确，D不正确.
故选：C
5. 如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面 2 米，水面宽 12 米，当水面下降 1 米
后，水面宽度为
A
.
14 米 B. 15 米 C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【详解】以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为 y轴，建立直角坐标系，
设圆心为 C，水面所在弦的端点为 A，B，则由已知可得：A（6，﹣2），
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