安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题 含解析

3.0 envi 2024-11-24 4 4 3.3MB 31 页 3知币
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安徽省长丰一中 2023-2024 学年高二上学期
第一次素养提升数学考试
（考试总分：150 分 考试时长：120 分钟）
一、单选题（本题共计 8小题，总分 40 分）
1. 已知 为虚数单位，复数 ，则复数 的虚部是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，运用复数的除法运算，化简复数 Z，根据复数的代数形式，确定虚部.
【详解】 ，其虚部为 2.
故选 D.
【点睛】本题考查复数的四则运算，基础题.
2. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 ，用数字 0，1，2，3表示下雨，数字
4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下 20 组随机数：
977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，
431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.
由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（ ）
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.75 D. 0.8
【答案】B
【解析】
【分析】由已知列举出代表今后三天都不下雨的随机数，以及今后三天都不下雨的随机数个数，利用古典
概型和对立事件的概率求解即可．
【详解】代表今后三天都不下雨的随机数有 977，864，458，569，556，488，共 6组，记“今后三天中至
少有一天下雨”为事件 ，“今后三天都不下雨”为事件 ，则 与 为对立事件.
所以 ，
故选：B.
3. 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则向量 与向量 的夹角为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用夹角公式即可求解.
【详解】∵ ， ， ， 的夹角为 ，∴ .
∴ ， ，
∴ .
设向量 与向量 的夹角为 ，
∴ .
∵ ，∴ .
故选：A
4. 已知两个向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由 ，可知 ，使 ，利用向量的数乘运算及向量相等即可得解.
【详解】∵ ，∴ ，使 ，得 ，解得： ，所以
故选：C
【点睛】思路点睛：在解决有关平行的问题时，通常需要引入参数，如本题中已知 ，引入参数 ，
使 ，转化为方程组求解；本题也可以利用坐标成比例求解，即由 ，得 ，求出
m，n.
5. 如图，在四面体 中， ．点 在 上，且 为 中点，
则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接 ，利用空间向量基本定理可得答案.
【详解】连接 ．
故选：B.
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