安徽省合肥市长丰北城衡安学校2024届高三上学期期中数学试题 含解析

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衡安学校 2023--2024 年度上学期高三年级第三次调研考试
数学试卷
满分：150 时间：120 分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用一元二次不等式求解集合 B，然后利用集合的关系及交并补运算逐项判断即可.
【详解】因为 或 ，又 ，
所以集合 不是 的子集，故选项 A错误， ，故选项 B错误，
因为 ， ，所以集合 不是 的子集，故选项 C错误，
，故选项 D正确.
故选：D.
2. 已知 a， ， ，若 ，则 的虛部是（ ）
A. 2 B. -2 C. -2i D. 2i
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数相等建立方程求解复数，再利用共轭复数及虚部的概念求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 的虛部是 2.
故选：A
.
3. 设平面向量 ， ，且 ，则 =（ ）
A. 1 B. 14 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ，求出 把 两边平方，可求得 ，把所求展开即可求解.
【详解】因为 ，所以 又 ，
则
所以 ，
则
，
故选：
4. 已知函数 ，若实数 a，b，c互不相等，且 ，则 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的解析式作出函数的图象，根据 结合函数的对称性可得 及
的范围，从而求解 的范围.
【详解】作出函数 的图象如图：
设 ，且 ，
则函数 与直线 的三个交点从左到右依次为 ， ， ，
则点 与 在函数 上，而函数 的图象关于直线 对称，
所以 ，由 得 ，
若满足 ，则 ，所以 ，
所以 ，即 的取值范围是 .
故选：A.
5. 已知一元二次不等式 的解集为 ，则 有（ ）
A. 最小值 B. 最大值
C. 最小值 2 D. 最大值 2
【答案】B
【解析】
【分析】由题意先确定参数 之间的关系式，从而可将 表示成只含有 的代数式，结合基本
不等式即可求解.
【详解】因为一元二次不等式 的解集为 ，
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