安徽省合肥市庐阳区合肥市第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-24 4 4 1.44MB 24 页 3知币
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数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式化简集合 ，再利用交集的定义求解作答.
【详解】解不等式 ，得 ，则 ，
解不等式 ，得 ，则 ，
所以 .
故选：C
2. 命题“， 是奇函数”的否定是（ ）
A. ， 是偶函数 B. ， 不是奇函数
C. ， 是偶函数 D. ， 不是奇函数
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】命题“， 是奇函数”的否定是： ， 不是奇函数.
故选：B.
3. 已知向量 的夹角为 且 |， ，则 在 上投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义，结合向量坐标运算求解作答.
【详解】依题意， 在 上投影向量为 ，其中 ，
所以 在 上投影向量的坐标为 .
故选：C
4. 已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】利用线线、线面、面面位置关系，逐项分析判断作答.
【详解】对于 A，由 ，得存在过直线 的平面 与平面 相交，则直线 必与交线 平行，
而 ，若直线 与 相交，此时直线 是异面直线，A错误；
对于 B，当 为直三棱柱的两个侧面， 为底面时，满足 ，而平面 相交，B错误；
对于 C，由 ，得 ，C正确；
对于 D，若 ，直线 ，当 时，满足 ，而此时平面 相交，
D错误.
故选：C
5. 设等差数列 的前 n项和为 ．若 ，则数列 的最小项是（ ）
A. 第1011 项B. 第1012 项C. 第2022 项D. 第2023 项
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等差数列性质及前 n项和公式探讨数列单调性，确定绝对值最小的正负数项
作答.
【详解】在等差数列 中， ，则
，则 ，
数列 的公差 ，即数列 是递减等差数列，
当 时， ，数列 递减，当 时， ，数列 递增，
，
所以数列 的最小项是 ，即第 1012 项.
故选：B
6. 某地锰矿石原有储量为 a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的 m（ ，且 m为常数）倍，
第n（ ）年开采后剩余储量为 ，按该计划使用 10 年时间开采到剩余储量为原有储量的一
半.若开采到剩余储量为原有储量的 70%，则需开采约（参考数据： ）（ ）
A. 3 年B. 4 年C. 5 年D. 6 年
【答案】C
【解析】
【分析】设第 n年开采后剩余储量为 y，则 ，计算 ，得到 ，解得
答案.
【详解】设第 n年开采后剩余储量为 y，则 ，
当 时， ，所以 ， ，故 ，即 ，
，设第 n年时， ，
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