安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期开学考试 数学 含解析

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庐江县 2022~2023 学年度第一学期期末教学质量抽测
高二数学试题
命题人：庐江二中 王胜春 白山中学 夏有才 审题人：庐江县教研室 朱远清
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知两个向量 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量共线得 ，解出即可.
【详解】 ， ，解得 ，
则.
故选：B.
2. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由直线斜率得到直线的一个方向向量，再对选项逐一检验即可.
【详解】因为直线 可化为 ，
所以直线 的斜率为 ，则直线的一个方向向量为 ，
对于 A， 与 不平行，故 A错误；
对于 B， 与 不平行，故 B错误；
对于 C， ，故 与 平行，则 也是直线 的
一个方向向量，故 C正确；
对于 D， 与 不平行，故 D错误.
故选：C.
3. 椭圆 的焦距为 4，则 的值等于（ ）
A. 5 B. 13 C. 5 或13 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆中 的关系求解.
【详解】由题知： ，
当焦点在 轴上时， ；
当焦点在 轴上时， ，
或13.
故选:C.
4. 在正四面体 中，棱长为 2，且 E是棱 AB 中点，则 的值为
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，由正四面体的性质可得： ，可得 ，由 E是棱 中点，
可得 ，代入 ，利用数量积运算性质即可得出.
【详解】如图所示
由正四面体的性质可得：
可得：
是棱 中点
故选：
【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查立体几何中的垂直关系，考查转化与化归思
想，属于中等题型.
5. 在数列 中， ，且 ， ，则 （ ）
A. 2 B. -1 C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件推导出数列 的周期，再借助周期性计算得解.
【详解】解：在数列 中， ， ，则
，
，
于是得数列 是周期数列，周期为 3，
又 ，所以 ， ，所以
，
所以 .
故选：C.
6. 等比数列 中，已知 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】利用等比数列的性质求解.
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