安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷 含解析

3.0 envi 2024-11-24 5 4 1.66MB 24 页 3知币
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合肥六校联盟 2023-2024 学年第一学期期中联考
高二年级数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
命题学校：合肥工大附中 命题教师：王峰 审题教师：郑贤玲
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解．
【详解】设直线的倾斜角为 ， ，
直线 可化为 ，
所以直线的斜率 ，
，
故选：D．
2. 三棱柱 ABC－A1B1C1中，若 ， ， ，则 等于（ ）
A. ＋ － B. － ＋
C. －＋＋ D. －＋－
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量对应线段位置关系，及向量加减的几何意义用 表示出 即可.
【详解】
.
故选：D
3. 已知圆的方程 圆心坐标为 ，则它的半径为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析：先根据圆心坐标求出 a的值，再求圆的半径.
详解：由题得 所以圆的半径为
故答案为 D
点睛：(1)本题主要考查圆的一般方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 当
时， 表示圆心为 ，半径为 的圆.
4. 如果向量 ， ， 共面，则实数 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设 ，由空间向量的坐标运算可得出方程组，即可解得 的值.
【详解】由于向量 ， ， 共面，
设 ，可得 ，解得 .
故选：B.
5. 已知圆 经过两点 ， ，且圆心 在直线 上，则圆 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】
先求出线段 的垂直平分线，利用弦的垂直平分线的交点是圆心即可得到圆心坐标，再算出圆心与 A点
的距离即半径，即可得到圆的标准方程，从而得到一般方程.
【详解】因为线段 的中点坐标为 ，直线 的斜率为 ，所以线段 的垂直平
分线方程为 ，即 与直线 方程联立，得圆心坐标为 .又圆
的半径 ，所以，圆 的方程为 ，
即.
故选：C.
【点睛】本题考查圆的方程以及直线与圆的位置关系，考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力，是一道
容易题.
6. 如图，已知点 在正方体 的对角线 上， 设 ，则
的值为（ ）
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