安徽省合肥市合肥卓越中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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安徽省合肥卓越中学 2023-2024 学年上学期
高二年级 数学 期中考试
（考试总分：150 分 考试时长：120 分钟）
一、 单选题 （本题共计 8小题，总分 40 分）
1. 经过 两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线上任意两点可求出斜率，从而求出倾斜角.
【详解】由题意得 ，所以直线的倾斜角为 ；
故选：A
2. 以点 为圆心，且与直线 相切的圆的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用点到直线的距离公式求出圆的半径即可得解.
【详解】由直线 为圆的切线，得圆的半径 ，
所以所求圆的方程为 .
故选：A
3. 已知 ，如果 与 为共线向量，则 （　　）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 与 为共线向量则 求解即可.
【详解】因为 与 为共线向量，所以 ，
即 ，解得 ，
故选：D
4. 经过两条直线 ， 的交点，且直线的一个方向向量 的直线方程为（
）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】联立方程组求得两直线的交点坐标为 ，再由题意，得到 ，结合直线的点斜式方程，
即可求解.
【详解】联立方程组 ，解得 ，即两直线的交点坐标为 ，
因为直线
的
一个方向向量 ，可得所求直线的斜率为 ，
所以所求直线方程为 ，即 .
故选：A.
5. 如图，在正方体 中，M，N分别为 AB，B1C的中点，若 AB＝a，则 MN 的长为（ ）
A. aB. aC. aD. a
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的基本定理，用 ， ， 表示 ，将线段长度问题转换为向量模长问题.
【详解】设 ， ， ，则 构成空间的一个正交基底.
，
故 ，所以 MN＝a.
故选：A
6. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
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