安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题 含解析

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合肥一中 2024 届高三第一次教学质量检测卷
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：函数、导数、数列、三角函数（解三角形不考）.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知函数 ，则 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数解析式有意义可得出关于 的不等式组，由此可解得函数 的定义域.
【详解】对于函数 ，有 ，解得 ，
所以，函数 的定义域为 .
故选：A.
2. 已知等比数列 满足 ， ，则数列 前 8项的和为（ ）
A. 254 B. 256 C. 510 D. 512
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列通项公式，建立基本量 的方程组求解，再应用前 项和公式即可得.
【详解】设等比数列 公比为 ，则
则题意得 ，解得 ，
则.
故选：C.
3. 将 图象上每一个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到 的图象，
再将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象﹐则 的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函数图象变换可得出函数 的解析式.
【详解】将 图象上每一个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到 的
图象，
则 ，
再将 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象，
则 ，
故选：D.
4. 已知函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由复合函数的单调性分析可知，内层函数 在 上为增函数，结合二次函数的单
调性可得出关于实数 的不等式，解之即可.
【详解】令 ，则二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线 ，
因为外层函数 为 上的减函数，函数 在区间 上单调递减，
所以，函数 在 上为增函数，所以， ，解得 .
故选：A.
5. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 ， ， 即求 .
【详解】设 ，
即 ，则 ，
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