安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学答案和解析

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合肥一中 2023 届高三最后一卷

数学参考答案

1.解析：因为

 

0, 2 , 2,0A B

 

  

 

所以

   

 

0 , 0

A B A B x R x     ∣ð

.故选：

2.解析：因为

1 3z i 

，所以

1 3z i 

，故

的虚部是

3

.故选：

3.解析：

5x

，故

0.15 5 5.75 6.5y   

，经计算可得被污损的数据为 6.4，答案选

4.解析：曲线

1: sin 2 cos2

C y x x



 

  

 

 

，

把

1: cos2C y x

上各点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变，可得

cos3y x

的图象；

再把得到的曲线向左平移



个单位长度，可以得到曲线

: cos 3 cos 3

6 6

C y x x

 

   

    

   

   

的图象，故

选：C.

5.解析：设直线

1y

与

轴交点为

，由对称性，易知

MFA

为直角三角形，且

160

AFM AFB

 

  

，

2AF FM 

，即

1 2 1

2 2

p p

  

，去绝对值，解得

p

或

6,p 

抛物线的准线方程为

y 

或

3y 

.故选：C.

6.解析：一方面，考虑

 

Ω , , ,a b c d

含有等可能的样本点，

     

, , , , ,A a b B a c C a d  

则

           

1 1

2 4

P A P B P C P AB P BC P AC     

，故

, ,A B C

两两独立，但

 

1 1

4 8

P ABC  

，

故此时，

       

P ABC P A P B P C

不成立.

另一方面，考虑

 

Ω 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8

含有等可能的样本点，

     

1, 2, 3, 4 , 3, 4,5, 6 , 4, 6, 7,8A B C  

则

       

1 1

2 8

P A P B P C P ABC   

 

1 1 1

8 2 2

P AC   

，故

,A C

不独立，也即

, ,A B C

两两独立不成立.

综上，“

, ,A B C

两两独立”是“

       

P ABC P A P B P C

”的既不充分也不必要条件.故选 D.

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7.解析：作

垂直下半平面于，作

AH x

轴于

，连接

,HQ QB

设

1 1

, , , ( 0)A m B m m

m m

   

  

   

   

由题可知

60AHQ





，则

1 1 3

, ,

2 2

AH QH AQ

m m m

  

，

两点间距离公式可得

2 2

QB m m

 

2 2 2 2

4 4AB AQ QB m m

    

，当且仅当

m

时，

取最小值 2.故选 A.

8.解析：因为

 

1f x 

为偶函数，所以

   

1 1f x f x   

①，所以

 

f x

的图象关于直线

1x

轴对称，因

为

   

1 1f x g x  

等价于

   

1 1f x g x  

②，又

   

3 1f x g x  

③，②+③得

   

1 3 2f x f x   

④，即

   

1 3 2f x f x   

，即

   

2 2f x f x  

，所以

   

4f x f x 

，

故

 

f x

的周期为 4，又

   

1 3g x f x  

，所以

 

g x

的周期也为 4，故选项 B正确，①代入④得

   

1 3 2f x f x   

，故

 

f x

的图象关于点

 

2,1

中心对称，且

 

2 1f

，故选项

正确，易得

   

0 1, 4 1f f 

，且

   

1 3 2f f 

，故

       

1 2 3 4 4f f f f   

，故

2022

( ) 505 4 (1) (2) 2021 (1)

f i f f f



     



，因为

 

与

 

值不确定，故选项

错误，因为

   

3 1f x g x  

，所以

           

1 0, 3 0, 0 1 3 , 2 1 1g g g f g f     

，所以

       

0 2 2 1 3 0g g f f

 

    

 

，故

       

0 1 2 3 0g g g g   

，故

2023

( ) 506 0 0

g i



  



，所以

选项 D正确，故选

9.解析：A.

   

2 2AD AF AB AF ED   

    

，故 A错误；

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B.因为

   

, 2 2 | |AB EA AB EA FA AB FA AB EB AB       

         

，故 B正确；

   

1 1

2 2

BC CD FE BC BC CD FE FE   

       

，又

BC FE

 

，所以

   

BC CD FE BC CD FE  

     

，故 C

正确；



在



方向上的投影向量为

 

3 3

2 2

AE CB CB AE CB CB CB e

CB CB

    

       

 

，故

错误.故选

10.解析：由切线长定理易得

1 2

l r r 

，A正确.由勾股定理知

   

2 2

1 2 1 2 1 2

(2 ) 4R r r r r r r    

，解得

1 2

R r r

，B正

确.

 

   

2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

4 4 2

SR R R

S r r r r

r r r r l r r r r

 

    

    

   

3 3 2

2 2

2 2 2 2

2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

4 4

3 3

1 2

3 3

R R

V r r r r

r r r r h r r r r

 



    

   

.所以

1 1

2 2

S V



正

确.

1 1 2

2 2

1 2

2 1 2 1 2

2 1

22 2

S r r

r r

S r r r r

r r

  

   

，当且仅当

1 2

r r

时等号成立，这与圆台的定义矛盾，故 D错误.

综上，答案为

ABC

11.解析：以

为

轴，

为

轴建系，则

 

0, 0 , 0, 3D A

可以求得动点

的轨迹方程：

2 2 30

x y y  

.这是一个圆心在点

0, 4

P 

 

 

，半径为

的圆

(

不含原点

A项：

 

1,0B

，所以

max

19 3

| | 4

BM BP r 

  

.故

错误

B项：

2 2

| | 3 1

| | 1 1

4 2 4

MB MC MD MD  

        

 

 



   

.故B正确

项：易知直线

: 1 0AB x y  

，故

1 3

2 8

ABM M AB

S AB d 

 



.故C错误

项：易知

cos MBC



取最小值，当且仅当

MBC



取最大值，也即

与

P

相切时.此时

tan 2 4

MBC





，故

1 tan 13

cos 19

1 tan 2

MBC

MBC MBC







 



.故D正确.故选：BD.

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