安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 含解析

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合肥一中 2023~2024 学年度高二年级第一学期期中联考
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教 A版选择性必修第一册第一章、第二章.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若 ， ，则直线 不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及纵截距，再判断正负即可得解.
【详解】由 ，得 ，又 ， ，则直线的斜率 ，在 轴上的
截距 ，
所以直线 经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
故选：A
2. 若点 在圆 的外部，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由方程表示圆可得 ，再由点在圆外即可得 ，求得实数 的取值范围是 .
【详解】易知圆 可化为 ，可得 ，即 ；
又 在圆 外部，可得 ，解得 ；
可得 .
故选：B.
3. 已知 ， ， ， 为空间中不共面的四点，且 ，若 ， ， ，
四点共面，则函数 的最小值是（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点共面可得系数和为 1，即可结合二次函数的性质求解最值.
【详解】因为 ， ， ， 四点共面，所以存在 ，使得 ，
故 ,整理得
，又 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，当 时，函数取最小值，且最小值为 .
故选:D.
4. 已知 是平面 内一点， 是平面 的法向量，若点 是平面 外一点，则
点 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到平面的距离公式即可求出.
【详解】由题意得 ，故点 到平面 的距离 ，
故选：C.
5. 已知点 ， ，直线 与线段 有公共点，则实数 的取值范围为（
）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出直线 的定点，再求出 ，数形结合，得出结果.
【详解】如图
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