安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析

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合肥一中 2022——2023 学年第二学期高一年级期中考试数学试卷
时长：120 分钟分值：150 分 命题人审题人：张慧、刘昱
一、单项选择题（共 8小题，每题 5分，满分 40 分）．
1. 若复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. 2 或C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用纯虚数的定义列式计算作答.
【详解】因为复数 为纯虚数，则有 ，解得 ，
所以实数 的值为 .
故选：C
2. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且 ，则 的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角
形
【答案】A
【解析】
【分析】已知条件用正弦定理边化角，由 展开后化简得 ，可得出等腰三
角形的结论.
【详解】 ，由正弦定理，得 ，
即
∴ ，可得 ，
又 ，∴ ，
则 的形状为等腰三角形.
故选：A.
3. 某圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出扇形的弧长，进而求出圆锥的底面半径，由勾股定理得到圆锥的高，利用圆锥体积公式求解
即可.
【详解】因为圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 的扇形，
所以该扇形的弧长为 ，
设圆锥的底面半径为 ，则 ，解得： ，
因为圆锥的母线长为 3，所以圆锥的高为 ，
该圆锥的体积为 .
故选：D
4. 中，三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 ， ， ，则 B的大小为
（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦定理即可求解.
【详解】由正弦定理可得 ,
由于 ,，所以 或 ,
故选：D
5. 设点 P为 内一点，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 AB 的中点是点 D，由题得 ，所以点 P是CD 上靠近点 D的五等分点，即得解.
【详解】设 AB 的中点是点 D，
∵ ，
∴ ，
∴点 P是CD 上靠近点 D
的
五等分点，
∴ 的面积为 的面积的 .
故选：A
【点睛】本题主要考查向量
的
运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6. 如图，在长方体 中，已知 ， ，E为 的中点，则异面直线
BD 与CE 所成角的余弦值为（ ）
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