安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

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合肥一中 2022——2023 学年第二学期高一年级期中考试数学试卷
时长：120 分钟分值：150 分 命题人审题人：张慧、刘昱
一、单项选择题（共 8小题，每题 5分，满分 40 分）．
1. 若复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. 2 或C. D.
2. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且 ，则 的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角
形
3. 某圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 中，三个内角 A，B，C
的
对边分别为 a，b，c．已知 ， ， ，则 B的大
小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
5. 设点 P
为
内一点，且 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
6. 如图，在长方体 中，已知 ， ，E为 的中点，则异面直线
BD 与CE 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台 是一个侧棱相等、
高为 1的“刍童”，其中 ， ，则该“刍童”外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直角 的斜边 长为 2， ，且点 分别在 轴， 轴正半轴上滑动，点 在
线段 的右上方．设 ，（ ），记 ， ，分别考查
的所有运算结果，则
A. 有最小值， 有最大值 B. 有最大值， 有最小值
C
.
有最大值， 有最大值 D. 有最小值， 有最小值
二、多项选择题：（共 4小题，每题 5分，满分 20 分.每小题给出的四个选项中，不止一项是
符合题目要求的，每题错选 0分，漏选 2分）
9. 下列关于复数
的
四个命题，其中为真命题的是（ ）
A. z的虚部为 1 B.
C. z的共轭复数为 D.
10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，
另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂
巢的正六边形开口 ，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 在 上的投影向量为
11. 有一个三棱锥，其中一个面为边长为 2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可
能是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知 的内接四边形 中， ， ， ，下列说法正确的是（
）
A. 四边形 的面积为 B. 该外接圆的半径为
C. D. 过 作 交 于 点，则
三、填空题（共 4小题，每题 5分，满分 20 分）
13. 已知向量 ， ，若 ，则 ________．
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