安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题 含解析

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2023-2024 学年第一学期高二期中调研试卷
数 学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 直线 的方向向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的斜率得到直线的一个方向向量为 ，再求其共线向量即可.
【详解】由题意得直线 的斜率为-3，所以直线的一个方向向量为 ，
又 ，所以 也是直线 的一个方向向量.
故选：A.
2. 等差数列 中，若 ，则 的值为（ ）
A. 36 B. 24 C. 18 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】由等差数列通项公式求基本量得 ，再由 即可求值.
【详解】令 的公差为 ，则 ，即 ，
则.
故选：B
3. 与直线 3x﹣4y+5=0 关于 y 轴对称的直线方程是（　　）
A. 3x+4y+5=0 B. 3x+4y﹣5=0 C. 3x﹣4y+5=0 D. 3x﹣4y﹣5=0
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出直线 与坐标轴的交点，分别求得关于 轴的对称点，即可求解直线的方
程．
【详解】令 ，则 ，可得直线 与 轴的交点为 ，
令 ，则 ，可得直线 与 轴的交点为 ，
此时关于 轴的对称点为 ，
所以与直线 关于 轴对称的直线经过两点 ，
其直线的方程为 ，化为 ，故选 B．
【点睛】本题主要考查了直线方程点的求解，以及点关于线的对称问题，其中解答中熟记点关于直线的对
称点的求解，以及合理使用直线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4. 经过原点和点 且圆心在直线 上的圆的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令圆心为 ，由圆所经过的点及两点距离公式列方程求出圆心坐标，即可写出圆的方程.
【详解】由题设，令圆心为 ，又圆经过原点和点 ，
所以 ，整理可得 ，故圆心为 ，
所以半径平方 ，则圆的方程为 .
故选：D
5. 设 是公差不为 0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“存在正整数 ，当 时， ”
的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列的通项公式和一次函数性质，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.
【详解】令 公差为 且 的无穷等差数列，且 ，
若 为递减数列，则 ，结合一次函数性质，
不论 为何值，存在正整数 ，当 时 ，充分性成立；
若存在正整数 ，当 时 ，由于 ，即 不为常数列，
故 单调递减，即 ，所以 为递减数列，必要性成立；
所以“为递减数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的充分必要条件.
故选：C
6. 已知点 ，点 在 的圆周上运动，点 满足 ，则点 的运动轨迹围成图
形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ， ，由动点转移法求得 点轨迹方程，由方程确定轨迹后可得面积．
【详解】设 ， ，
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