安徽省马鞍山市2022-2023学年高三第一次教学质量监测（一模）（1月） 数学答案

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2023 高三第一次教学质量检测
数 学
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
题号 12345678
答案 B D C C B C D A
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
题号 9 10 11 12
答案 AC AD ABD AD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．【答案】3．
14．【答案】 ，其中 （只要符合题意即可）．
15．【答案】 ．
16．【答案】 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
【解析】（1）由题意， ， ， ，令 得 ，又数列 为
等比数列，所以 ，即数列 为公比为 等比数列．
所以， ，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，
数列 的通项公式： ． （3分）
由 ， ， 成等差数列，得： ， ， ，有 ． （5分）
（2）由（1）知： ，数列 的奇数项是首项为 3，公差为 4的等差数列，
偶数项是以首项为 4，公比为 4的等比数列．
． （ 10
分）
18．（12 分）
【解析】（1）选择条件① ：
，
所以 ，于是 ，又 ，所以 ．
选择条件② ：
因为 ，
解得 ，又 ，所以 ．
选择条件③ ：
则 ，由正弦定理得： ，
即 ，整理得： ，
由 得： ，又 ，所以 ． （6分）
（2）由（1）知， ， 为锐角三角形，所以 ，
由正弦定理 ，得 ，
于是， ．
化简得， ，
因为 ，所以 ， ，
故 的取值范围为 ． （ 12
分）
19．（12 分）
【解析】（1）证法 1：因为 底面 ，所以 ，
又 为正方形，所以 ，
且 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
因为 ， 为线段 的中点，所以 ，
且 ，所以 平面 ，
而 平面 ，所以平面 平面 ． （6分）
证法 2：以 点为坐标原点，以 分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系
，如图，由已知可得 ， ， ，， ， ，则
， ， ， ．
设平面 的法向量为 ，
由,得,，所以 ，
x
y
z
P
M
A
N
B
C
第19题图
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