安徽省马鞍山二中2022-2023学年高一下学期第一次教学质量检测数学含解析

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安徽省马鞍山二中 2022-2023 学年高一下学期第一次教学质量检测

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

上。写在本试卷上无效。

3.考试范围：必修二第六章

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.如图所示，在▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b，则用 a，b表示向量AC和BD分别是(　　)

A．a＋b和a－b B．a＋b和b－a

C．a－b和b－a D．b－a和b＋a

答案　B

解析　由向量的加法、减法法则，得

AC＝AB＋AD＝a＋b，

BD＝AD－AB＝b－a.

2.下列说法中正确的是(　　)

A．λa与a的方向不是相同就是相反

B．若 a，b共线，则 b＝λa

C．若|b|＝2|a|，则 b＝±2a

D．若 b＝±2a，则|b|＝2|a|

答案　D

3.已知|a|＝，|b|＝2，a与b的夹角是 120°，则 a·b等于(　　)

A．3 B．－3

C．－3 D．3

答案　B

4.如图，在△ABC 中，AB＝a，AC＝b，DC＝3BD，AE＝2EC，则DE等于(　　)

A．－a＋b B.a－b

C.a＋b D．－a＋b

答案　D

解析　DE＝DC＋CE＝BC＋

＝(AC－AB)－AC＝－AB＋AC

＝－a＋b.

5.如果用 i，j分别表示 x轴和 y轴正方向上的单位向量，且 A(2,3)，B(4,2)，则AB可以表示

为(　　)

A．2i＋3j B．4i＋2j

C．2i－j D．－2i＋j

答案　C

解析　设 O为坐标原点，∵A(2,3)，B(4,2)，

∴OA＝2i＋3j，OB＝4i＋2j，

∴AB＝OB－OA＝4i＋2j－2i－3j＝2i－j.

6.平面向量 a与b的夹角为 60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　　)

A. B．2 C．4 D．12

答案　B

解析　a＝(2,0)，|b|＝1，

∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos 60°＝1.

∴|a＋2b|＝＝2.

7.河水的流速为 2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水

中的速度大小为(　　)

A．10 m/s B．2 m/s

C．4 m/s D．12 m/s

答案　B

解析　由题意知|v水|＝2 m/s，|v船|＝10 m/s，作出示意图如图．∴|v|＝＝＝2(m/s)．

8.如图，在△ABC 中，点 D在BC 边上，∠ADC＝60°，CD＝AD＝2，BD＝4，则 sin B的值

为(　　)

A. B. C. D.

答案　D

解析　由题意，得△ADC 为等边三角形，则∠ADB＝120°，AC＝2，由余弦定理，得 AB2＝

BD2＋AD2－2BD·ADcos∠ADB，即 AB＝2，由正弦定理，得＝，则 sin B＝＝.

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题列出的四个选项中，有多项

符合题目要求的。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9.已知 m，n是实数，a，b是向量，则下列说法中正确的是(　　)

A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na

C．若 ma＝mb，则 a＝b D．若 ma＝na，则 m＝n

答案　AB

解析　由向量数乘的运算律知 A，B正确；C中，当 m＝0时，ma＝mb，但 a不一定等于

b，故错误；D中，当 a＝0时等式成立，但 m不一定等于 n，故错误．

10.已知在平面直角坐标系中，点 P1(0,1)，P2(4,4)．当 P是线段 P1P2的一个三等分点时，点

的坐标为(　　)

A. B. C．(2，3) D.

答案　AD

解析　设 P(x，y)，则P1P＝(x，y－1)，

PP2＝(4－x,4－y)，

当点 P靠近点 P1时，P1P＝PP2，

则解得

所以 P，

当点 P靠近点 P2时，P1P＝2PP2，

则解得所以 P.

11.关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是(　　)

A．船垂直到达对岸所用时间最少

B．当船速 v的方向与河岸垂直时用时最少

C．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样

D．船垂直到达对岸时航行的距离最短

答案　BD

解析　根据向量将船速 v分解，当 v垂直河岸时，用时最少．船垂直到达对岸时航行的距

离最短．

12.某人向正东方向走了 x km 后向右转了 150°，然后沿新方向走了 3 km，结果距离出发点

恰好 km，则 x的值为(　　)

A. B．2 C．2 D．3

答案　AB

解析　如图所示，在△ABC 中，AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°，

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