安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题答案

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2022/2023 学年度第二学期第一次阶段练习

高一年级数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知向量



，



，则“

| | | |a b



”是“

a b 



”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

解：

| | | |a b a b   

 



，

| | | |a b



推不出

a b 



，



“

| | | |a b



”是“

a b 



”的必要不充分条件，故选：

2. 已知

| | 3,| | 1,a b a 



 

与



的夹角为

120

，则

a b



在



上的投影向量为( )

2b

6a



【答案】D

解：已知

| | 3,| | 1,a b a 



 

与



的夹角为

120

，

因为

a b



在



上的投影为

9 3 1 ( )

( ) 5

| | | | 3 2

a b a a a b

a a

   

   

  

 

   

 

，

所以

a b



在



上的投影向量为

5 5 .

2 | | 6

 





故选

3. 在等腰三角形ABC 中，

5AB AC 

，

2BC 

，若P为边BC 上的动点，则

( )AP AB AC  

  

( )

A. 2B. 4C. 8D. 0

【答案】C

解：设AD 是等腰三角形ABC 的高，则

5 1 2AD   

，

故

2 2

( ) ( ) 2 2 2 2 8.AP AB AC AD DP AD AD DP AD AD         

         

故答案选：

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4. 如图，在平行四边形ABCD 中，M是AB 的中点，DM 与AC 交于点N，设

AB a

 

，

AD b

 

，

则

BN 



( )

2 1

3 3

a b  



2 1

3 3

a b



1 2

3 3

a b  



1 2

3 3

a b



【答案】A

解：依题意在平行四边形ABCD 中，

//AM CD

，

又M是AB 的中点，DM 与AC 交于点N，所以

ANM

∽

CND

，所以

AM AN

CD CN

 

，

所以

AN AC

 

，所以

1 1 1 2 1 2

( ) .

3 3 3 3 3 3

BN AN AB AC AB AB A答案 B AD AB b a

          

          

故本题选

5. 已知在

ABC

中，

sin :sin :sin 4:3:2A B C 

，则

cos B

等于( )

【答案】A

解：由正弦定理知，

sin A

：

sin B

：

sin 4C

：3：2，可化为a：b：

4c

：3：2，

可设

4a x

，

3b x

，

2c x

，

( 0)x

，

由余弦定理得，

2 2 2 2 2 2

16 4 9 11

cos 2 2 4 2 16

a c b x x x

Bac x x

   

  

 

，故选

6. 已知向量

( ,2)a







，

(2 ,2 4 )b

 

 



，

m a b  

 

，则

| |m



取最小值时，实数



的值

为( )

【答案】B

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解：由题可知

(3 , 4 4 )m a b

 

   



 

，

2 2 2 2

16 144 144 12

| | 9 (4 4 ) 25 32 16 25( )

25 25 25 5

    

          



，

当

| |m



取最小值

时，

16 .





7. 已知O，N，P在

ABC

所在平面内，且

      

，且

PA PB PB PC PC PA    

     

，则点O，N，P依次是

ABC

的( )

(

注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心

)

A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重

心、内心

【答案】C

解：因为

  

，所以O到定点

, ,A B C

的距离相等，所以O为

ABC

的外心；

由

0NA NB NC  

   

，则

NA NB NC  

  

，取AB 的中点E，如图所示：

则

2NA NB NE CN  

   

，所以，

所以N是

ABC

的重心；

由

PA PB PB PC PC PA    

     

，得

( ) 0PA PC PB  

  

，即

0CA PB 

 

，

所以

AC PB

，同理

AB PC

，所以点P为

ABC

的垂心，故选

8. 已知非零向量



与



满足

( ) 0

| | | |

AB AC BC

AB AC

  

  

 

且

| | | |

AB AC

 

 

，则

ABC

为( )

A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形

【答案】A

解：因为非零向量



与



满足

( ) 0

| | | |

AB AC BC

AB AC

  

  

 

，

所以

A

的平分线与BC 垂直，则

ABC

为等腰三角形，且

AB AC

，

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