安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期3月期中数学试题

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2022/2023 学年度第二学期第一次阶段练习
高一年级数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知 与 的夹角为 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在等腰三角形 中， ，若 为边 上的动点，则 （
）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 0
4. 如图，在平行四边形 中， 是 的中点， 与 交于点 ，设 ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
5. 已知在 中， ，则 等于（ ）
A
.
B. C. D.
6. 已知向量 ， ， ，则 取最小值时，实数
的
值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 O，N，P在 所在平面内，且 ，且
，则点 O，N，P依次是 的
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）
A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心
C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心
8. 已知非零向量 与 满足 且
则 为
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 设两个非零向量 与 不共线，如果 和 共线，那么 k的可能取值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
10. 如图所示，为了测量 A，B处岛屿的距离，小明在 D处观测，A，B分别在 D处的北偏西 15°、北偏东
45°方向，再往正东方向行驶 30 海里至 C处，观测 B在C处的正北方向，A在C处的北偏西 60°方向，则
下列结论正确的是（ ）
A.
B. A、D之间的距离为 海里
C. A、B两处岛屿间的距离为 海里
D. B、D之间的距离为 海里
11. 我国古代数学家早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽
在为作注时给出的，被后人称为赵爽弦图．赵爽弦图是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还
被用作第 24 届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形 是由 4个全等的直角三角形和中间的小正
方形组成的，若直角三角形的直角边的长度比为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 在 中，角 所对的边分别为 ，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则 一定是钝角三角形
B. 若acosB＝bcosA＋c，则 一定
是
直角三角形
C. 若 ，则 一定是锐角三角形
D. 若tanA＋tanB＋tanC＞0，则 一定是锐角三角形
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
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