安徽省六校教育研究会2023年高三年级入学素质测试数学试题卷

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安徽省六校教育研究会 2023 年高三年级入学素质测试

数学试题卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）

1．设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则有（ ）个真子集.

A．3 B．16 C．15 D．4

3．已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的

（VVVVVVV）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．2021 年2月10 日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的

一个焦点）．2月15 日17 时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一

点）平面机动，同时将近火点高度调整至约 265km．若此时远火点距离约为 11945km，火星半径约为 3395km，

则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（ ）

A．11680km B．5840km C．19000km D．9500km

5．如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面

A1B1C1D1

）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为，

，且，若该容器模型的体积为，则该容器模型的表面积为

（VVVVVVV）

A．B．

C．D．

6．在

Δ ABC

中，，，，则直线通过

Δ ABC

的（ ）

A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心

7．已知向量的夹角为 60°的单位向量，若对任意的、，且，，则

的取值范围是（VV VV）

A． B．C．D．

8．已知直线

与曲线

y=ex

相切，切点为 P，直线

与x轴、y轴分别交于点 A，B，O为坐标原点．若

ΔOAB

的面

积为

，则点 P的个数是（VV VV）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5

分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.请把正确答案涂在答题卡上）

9．以下四个命题中，真命题的有（）

A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

B．回归模型中残差是实际值与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；

C．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“ 与有关系”的把握程度越大.

D．已知随机变量服从二项分布，若，则 .

10．2022 年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外

一

股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数

f(x)= Asin (ωx+ϕ)

(A , ω ∈N¿,|ϕ|< π

的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当

时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（ VVV）

A．B．

C．的图像关于原点对称D．在区间上单调

11．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（V VVV）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为

C．过点的平面截正方体所得的截面周长为

D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为

12．对于正整数 n，是小于或等于n的正整数中与 n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，

称为欧拉函数，又称为函数，例如，（10 与1，3，7，9均互质）则（V VVV）

A． B．数列不是单调递增数列

C．若 p为质数，则数列为等比数列 D．数列的前4项和等于

第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13．在的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为______．

14．曲线在点处的切线平分圆，则函数的零点为___

15．已知函数，若，，则 _________.

16．设抛物线的焦点为，准线为与轴的交点为 N，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若

，与相交于点，且，则点的纵坐标为______．

四解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.

17．（本题满分10 分）等差数列

{

}

(nN*)∈中，

，

分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中

的任何两个数都不在下表的同一列.

（1）请选择一个可能的{

，

}组合，并求数列

{

}

的通项公式；

（2）记（1）中您选择的

{

}

的前n项和为

，判断是否存在正整数 k，使得

，

Sk+2

成等比数列．若

存在，请求出 k的值；若不存在，请说明理由．

18．（本题满分12 分）某游乐园内有一个池塘，其形状为直角

Δ ABC

，，百米，百米，现

准备养一批观赏鱼供游客观赏．

第一列第二列第三列

第一行 582

第二行 4 3 12

第三行 16 6 9

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