安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题 含解析

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皖江中学 2023～2024 学年高二第一学期第一次阶段性检测
数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知椭圆方程为 ，则该椭圆的长轴长为（ ）
A. 6 B. 12 C. 8 D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】利用标准方程可求得 ，再根据长轴定义即可求出结果.
【详解】根据椭圆标准方程可知 ，解得 ；
所以该椭圆的长轴长为 .
故选：D
2. 已知直线 的一个方向向量 ，且直线 经过 和 两点，则 （
）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量共线的坐标表示即可.
【详解】因为 ，
直线 的一个方向向量为 ，
所以有向量 与向量为 共线，
所以 ，
解得 ， ，
所以 ，
故选：A.
3. 已知曲线 表示双曲线，则实数 m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据双曲线的标准方程列不等式求解.
【详解】由题意知， ，解得 ，所以实数 m的取值范围是 .
故选：D.
4. 两平行直线 ： ， ： 之间的距离为（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用两平行直线之间的距离公式求解即可．
【详解】由题意得：
直线 ， ，
， ，两直线为平行直线，
直线 ，
两平行直线之间的距离为 ．
故选：A
5. 在平行六面体 中，点 是线段 上的一点，且 ，设 ，
， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量加法与减法的运算法则求解即可.
【详解】
．
故选：C．
6. 如图，椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与椭圆相交于 P，Q
两点．若 ， ， ，则椭圆 C的方程为（ ）
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