安徽省芜湖市繁昌皖江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题 Word版含解析

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皖江中学 2021~2022 学年第二学期高二期末检测
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色黑水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 函数 （ ）的减区间为 ，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. C. 1 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数的性质进行求解即可.
【详解】显然该函数的定义域为全体正实数集，即 ，
，因
为
，
所以由 可得： ，因为函数 （ ）的减区间为 ，所以
，
故选：A
2. 将5封不同的电子邮件发送到 4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】B
【解析】
【分析】按照分步乘法计数原理计算可得；
【详解】解：依题意，将 5封不同的电子邮件发送到 4个电子信箱中，共有 种发送方
法；
故选：B
3. 已知 ，则 （ ）
A. e B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求导，再令 ,得到 ，进而得到 求解.
【详解】 ，
令,得 ，
解得 ，
所以 ，
故选：A
4. 随机变量 的分布列如下表，其中 ， ， 成等差数列，且 ，
1 2 3
则 （ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分布列的性质及 ， ， 成等差数列,列方程组求出 ,再求数学期望即可.
【详解】由 ，得 ，则 ．
故选:A.
5. 由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（ ）
A. 480 B. 560 C. 750 D. 630
【答案】C
【解析】
【分析】分个位为 0、2、4、6四种情况，分别求出没有重复数字的四位偶数的个数，最后相加即可.
【详解】1、当个位为 0，没有重复数字的四位偶数的个数为 ；
2、当个位为 2，没有重复数字的四位偶数的个数为 ；
3、当个位为 4，没有重复数字的四位偶数的个数为 ；
4、当个位为 6，没有重复数字的四位偶数的个数为
∴共有 个没有重复数字的四位偶数.
故选：C
6. 已知函数 在 R上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为函数 在 R上单调递增，则 对 恒成立，分离参数通过求解函数最值即可
得出结果．
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