安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高一理科实验班自主招生数学试卷 含解析

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芜湖一中 2019 年高一自主招生考试
数学试卷
（满分：150 分）
一、选择题（本大题共 7个小题，每小题 6分，共 42 分，每小题只有一个选项正确，把正确
的选项序号填在答题栏中）
1. 当 时， 的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】代入 的值，转化为平方差去根号即可求解.
【详解】原式 ，因为 ，则
.
故选：A
2. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 　　
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个
圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．
【详解】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，
是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，
侧视图是一个中间有分界线的三角形，
故选： ．
【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是
一个基础题．
3. 设方程 的两根为 ，则方程 的根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 代入方程 ，可以得到 与 的关系，即可求得
的根.
【详解】方程 ，即
，又因为方程的两根为 ，
即 ，又因为方程 可以化简为
，代入即 ，
即 ，所以方程 的根为 .
故答案为：B
4. 若 均为自然数，则关于 的方程 的解 共有（ ）个（ 表示不超
过实数 的最大整数）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得 ，进而根据 的定义分析运算.
【详解】因为 均为自然数，则 ，可得 ，
又因为 ，则 ，解得 ，
则 ，
因为 ，则 ，
所以 ，可得 ，
注意到 均为偶数，则 为偶数，可得：
若 ，则 ，解得 ；
若 ，则 ，解得 ；
若 ，则 ，解得 ；
所以方程 的解有 ，共 3个.
故选：C.
5. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直
角三角形 的斜边 ，直角边 . 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余
部分记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别记为 ，则（ ）
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