安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学答案

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2022—2023学年度第一学期芜湖市中学教学质量统测
高一年级数学试题卷参考答案
一、单选题（本题共 8小题，每题 3分，共 24分.）
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
C
A
B
D
A
二、多选题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目
要求，全部选对的得 4分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
三、填空题（本题共 4小题，每题 4分，共 16分）
13.
5
53
14.
 
1ln xxxf
15.3780 16.
四、解答题（本题共 6小题，共 44分）
17.（共 6分）
【解析】（1）原式
4312112 ）
（
. „„„3分
（2）原式=
2
1
2
3
1332225 2
1
3log
lglglg
„„„6分
18.(共6分）
【解析】设
 
ttA ,
2
，则
 
ttB ,310
，
所以
82310 2ttt
，解得
1t
， „„„4分
此时矩形
ABCD
的面积为
2
616 m
. „„„6分
19.（共 6分）
【解析】(1)
 
012 xx|xA
=
 
21 x|x
，
 
11 x|xB
故
 
21| xxBA
„„„2分
(2)若
A
∩
AB
，则
BA
，
 
01 xax|xA
①
1a
，
A
，符合
BA
；
②
1a
，
 
1,aA
，不符合
BA
，舍去；
9
10
11
12
AC
ABC
ABD
BC
③
1a
，
 
aA ，
1
，则
11 a
综上，实数
a
的取值范围为
 
11
，
„„„6分
20.（共 8分）
【解析】（1）函数定义域为
R
，
3
( ) log (2 2 )
xx
fx

3
( ) log (2 2 ) ( )
xx
f x f x
 
,
()fx
是偶函数 „„„3分
（2）等价于方程
4 4 1 4
2 (2 )
3 2 3
x
xx
x
kk
 
没有实数根.
令
4
23
x
t
,则
24
( 1) 1 0
3
k t kt  
没有大于
4
3
的根，令
24
( ) ( 1) 1
3
h t k t kt 
.
①
1k
时，
3
4
t
符合；
②
01k
时，对称轴
20
3( 1)
k
tk

，
(0) 1 0h 
，无正根符合；
③
1k
时，对称轴
20
3( 1)
k
tk

，
4 25
( ) 0
39
h 
，有一根大于
4
3
，不符合.
综上，
0,1k
. „„„8分
21.（共 8分）
【解析】
（1）解法一：从正割函数的定义进行解题.
如图根据正割函数定义，α是一个任意角，它的终边上任意一点
P
（不与原
点重合）的坐标为
),( yx
，因为
x
r
sec
，显然
0x
，因此角的终边不能落
在
y
轴上，结合终边相同的角的表示，
正割函数
xxf sec)(
的定义域为
ZkkxRx ,
2
.
且因为
)()2( xfxf
，
2
是该函数的一个周期.
r
为大于 0的定值，如图，当
2
,0
x
时，此时
x
越大即弧度制下的角越大，
因此角终边上的点的横坐标越小，
r
与横坐标的比值就越大，所以
2
,0
x
为函数的一个单调增区间，结合该函
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