安徽省芜湖市2022-2023学年高三上学期期末教学质量统测数学试题答案

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高三年级数学试题参考答案第 页（共 5页）
2022—2023 学年度第一学期芜湖市中学教学质量统测
高三年级数学试题参考答案
一、单选题
1
C
2
A
3
B
4
C
5
D
6
D
7
B
8
C
二、多选题
9
BC
10
ACD
11
ACD
12
BCD
三、填空题
13.1 14.[ 2, +∞)15.2 16.[2
9,1
4]
四、解答题
17.（1）由题可知 2sinC- sinB= 2sinAcosB,
且sinC= sin ( A+B)，
∴ 2cosAsinB- sinB= 0
又△ABC 中，
sinB ≠ 0，∴ cosA=1
2,解得 A=π
3………………………………………… （5分）
（2）由题可知  
AD =1
2
( )
 
AB + 
AC ，∴ 
AD 2=1
4
( )
 
AB 2+ 
AC 2+ 2  
AB·
 
AC
即
||
AD 2=1
4
( )
||
AB 2+
||
AC 2+ 2
||
AB
||
AC cosA，又 AD = 2
∴
||
AB 2+
||
AC 2+
||
AB
||
AC = 16 ≥ 3
||
AB
||
AC ,当且仅当
||
AB =
||
AC 时等号成立
∴
||
AB
||
AC ≤16
3
∴S=1
2
||
AB
||
AC sinA ≤ 4 3
3………………………………………………………… （10 分）
18.（1）由已知得 2
( )
a1+a2= 3a2，即 a2= 2，
n ≥ 2 时，由 2Sn=
( )
n+ 1 an，
2Sn- 1 =nan- 1，两式相减得
( )
n- 1 an=nan- 1，
则an
n=an- 1
n- 1 = ⋅ ⋅ ⋅ = a2
2=2
2= 1，又 a1
1= 1，于是
{ }
an
n为常数列 .得an=n………… （6分）
注：也可以利用等比型递推关系 an
an- 1
=n
n- 1 ( n ≥ 2 )，用累乘法求通项公式，请酌情赋分 .
1
高三年级数学试题参考答案第 页（共 5页）
（2）∵bn=sin1
cosncos
( )
n- 1 =sin
[ ]
n-
( )
n- 1
cosncos
( )
n- 1 =sinn⋅ cos
( )
n- 1 - cosn⋅ sin
( )
n- 1
cosncos
( )
n- 1 = tann-
tan
( )
n- 1 = -tan
( )
n- 1 + tann，
∴Tn=
( )
-tan0 + tan1 +
( )
-tan1 + tan2 +
( )
-tan2 + tan3 + ⋯+
[ ]
-tan
( )
n- 1 + tann
= tann…………………………………………………………………………………… （12 分）
19.（1）零假设为
H0:疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异
根据列联表中数据，经过计算得到 χ2=136 × (15 × 63 - 52 × 6 )2
67 × 69 × 21× 115 ≈ 4.882 < 7.879 = x0.005
根据小概率值 α= 0.005 的独立性检验，没有充分证据推断 H0不成立，因此可以认为 H0成
立，即认为两种疗法效果没有差异……………………………………………………… （4分）
（2）设 A组中服用甲种中药康复的人数为 X1，则 X1~B ( 3, 14
15 )，所以 E(X1) = 3 × 14
15 =14
5，
设A组的积分为 X2，则 X2= 2X1，所以 E(X2) = 2E(X1) = 28
5= 5.6，………………… （7分）
设B组中服用乙种中药康复的人数为 Y1，则 Y1的可能取值为：0，1，2，3，
P(Y1= 0 ) = 1
20 ×1
10 ×1
10 =1
2000，
P(Y1= 1) = 19
20 ×1
10 ×1
10 +1
20 ×C1
2×1
10 ×9
10 =37
2000，
P(Y1= 2 ) = C1
2×19
20 ×9
10 ×1
10 +1
20 ×9
10 ×9
10 =423
2000，
P(Y1= 3 ) = 19
20 ×9
10 ×9
10 =1539
2000，
故Y1的分布列为：
Y1
P
0
1
2000
1
37
2000
2
423
2000
3
1539
2000
所以 E(Y1) = 0 × 1
2000 + 1 × 37
2000 + 2 × 423
2000 + 3 × 1539
2000 =11
4，
设B组的积分为 Y2，则 Y2= 2Y1，所以 E(Y2) = E( 2Y1) = 2E(Y1) = 11
2= 5.5，……… （11 分）
因为 5.6 > 5.5，所以甲种联合治疗方案更好 ………………………………………… （12 分）
2
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