安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题参考答案

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高二数学试题参考答案第页（共 5页）

2022—2023 学年度第二学期芜湖市教学质量统测

高二数学试题参考答案

一、单选题

二、多选题

BCD

ABD

三、填空题

13. 3

14. 15

15. [ - 3 , 3 ]

16. 7

四、解答题

17.（1）设 Ai表示所抽取的 3间寝室中有 i间寝室优秀，抽取的 3间寝室中有 1间优秀为事件 A1，

则P(A1) = C1

4C2

=28

55;………………………………………………………………… 3分

（2）由题表数据可知，从 12间寝室中任选 1间是优秀的概率为 4

12 =1

3，

由题可知 X的所有可能取值为 0，1，2，3，则

P(X= 0 ) =

( )

27，P(X= 1) = C1

( )

9，P(X= 2 ) = C2

( )

9，

P(X= 3 ) =

( )

27，所以 X的分布列为

E(X) = 1．……………………………………………………………………………… 6分

{#{QQABbYSEogigAAAAAQACAwXyCAIQkhGCCCgGBFAQIEAAiQNABCA=}#}

高二数学试题参考答案第页（共 5页）

18.（1）由 ΔABC 为等边三角形，

PA =PB 且

为

中点，得

⊥

，

⊥

．

又因为

∩

，所以

⊥平面

POC.

因为 AB ⊂ 平面

ABC

，所以

平面POC ⊥平面ABC；．．．．．．3分

（2）过

作

延长线的垂线，垂足为

，连接

.由（1）知，

⊥平面

POC

，又因为

⊂平面

POC

，所以

⊥

.因为

∩

，所以

⊥平面

ABC.

直线 PC与平面

ABC

所成角为∠

PCO

，则∠

PCO

=30°．

以

为坐标原点，

  

MC 的方向为 y轴正方向，

  

MP 的方向为

轴正方向，建立如图所示的空

间直角坐标系

xyz

.由题可得 A( -1, 3 ,0 ),B(1, 3 ,0 )，C( 0,2 3 ,0 )，

P( 0,0,2 )，

 

AB = ( 2,0,0 )，

 

PB = ( 1, 3 , -2 ), 

BC = ( -1, 3 ,0 ).

设n1= ( x,y,z)为平面

APB

的法向量，则

n1⋅ 

AB = 0,

n1⋅ 

PB = 0,即

{

x+ 3 y- 2z= 0,

2x= 0. 可取 n1= ( 0, 2, 3 ).

设n2= ( x,y,z)为平面

PBC

的法向量，则

n2⋅ 

PB = 0,

n2⋅ 

BC = 0,即ì

x+ 3 y- 2z= 0,

-x+ 3 y= 0. 可取 n2=(3 ,1, 3 ).

因为 cos <n1,n2>= n1⋅n2

|n1||n2|=5

7 ⋅ 7 =5

7，

所以二面角

的正值为 2 6

7………………………………………………… 6分

19.（1）当 n ≥ 2 时，an=Sn-Sn- 1 =1

2an+ 1 -1

2an，即 an+ 1 = 3an，

当n= 1时，a1=1

2a2- 1，即 a2= 2a1+ 2，

又因为

{ }

an是等比数列，所以

{ }

an的公比为 3，且 a2= 3a1，即 a1= 2，

所以 an= 2 × 3n- 1；……………………………………………………………………… 3分

{#{QQABbYSEogigAAAAAQACAwXyCAIQkhGCCCgGBFAQIEAAiQNABCA=}#}

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